作业帮这个不等式[x+3]+[x-4]≤9怎么解啊?[ ]代表绝对值..
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 00:02:57
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这个不等式[x+3]+[x-4]≤9怎么解啊?[ ]代表绝对值..
这个不等式[x+3]+[x-4]≤9怎么解啊?[ ]代表绝对值..
这个不等式[x+3]+[x-4]≤9怎么解啊?[ ]代表绝对值..
当x≥4时,不等式变为（x+3）+（x-4）≤9,解得4≤x≤5
当-3≤x＜4时,不等式变为（x+3)-(x-4)≤9,解得-3≤x＜4
当x＜-3时,不等式变为-(x+3)-(x-4),解得-4≤x＜-3
所以：综上得-4≤x≤5
要进行分类讨论：
当x≤-3时，|x+3|+|x-4| = -2x+1≤9, 解得x≥-4，即-4≤x<-3
当-3
综上-4≤x≤5
你可以画一个图，把x轴分为x≤-3 -3≤x≤4 x≥4三部分，然后分这三类情况讨论。
可以用分段法呀，x大于等于4, x大于—3小于4,x小于等于—3,分别求出，再取并集
y=|x+3|+|x-4|
x<=-3 y=-x-3+4-x=1-2x<=9 x>=-4 -4<=x<=-3
-3
当x≤-3时，-2x+1≤9，x>=-4
-4≤x≤-3
当-3≤x≤4时，7≤9
-3≤x≤4
当 x>=4时，2x-1≤9，x≤5
4≤x≤5
综上，不等式的解为：-4≤x≤5
分类讨论或者画图像
X≤-3 左边=1-2X≤9,-4≤X≤-3
-3
再取个并集就行了
（x＋3）＋（x－4）≤9
散括号：x＋3＋x－4≤9
合并：2x－1≤9
2x≤9＋1
计算：2x≤10
x≤5
这类绝对值的问题一般都是用零点分段法解。即：令x+3=0,x=--3, 令x--4=0,x=4.
当x大于等于4时，原不等式可化为：x+3+x--4小于等于9
2x小于等于10
...
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这类绝对值的问题一般都是用零点分段法解。即：令x+3=0,x=--3, 令x--4=0,x=4.
当x大于等于4时，原不等式可化为：x+3+x--4小于等于9
2x小于等于10
x小于等于5
所以 4小于等于x小于等于5。
当--3小于等于x小于4时，原不等式可化为：x+3+4--x小于等于9
7小于等于9
此不等式恒成立
所以 --3小于等于x小于4。
当x小于--3时，原不等式可化为：--x--3+4--x小于等于9
--2x小于等于8
x大于等于--4
所以 --4小于等于x小于--3。
综上所述：原不等式的解为 --4小于等于x小于等于5。
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