高数题,不难,急求f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 21:11:10
高数题,不难,急求f(x)

高数题,不难,急求f(x)
高数题,不难,急

求f(x)

高数题,不难,急求f(x)
移项得
f'(x)-f(x)=e^x
特征方程
r-1=0
r=1
所以齐次通解是f(x)=Ce^x
设非齐次特解是f(x)=axe^x
f'(x)=ae^x+axe^x
代入原得
ae^x+axe^x-axe^x=e^x
a=1
因此非齐次特解是f(x)=xe^x
所以方程的通解是
f(x)=Ce^x+xe^x

哎呀换个位置就行了

因为 f'(x)=e^x+f(x),
所以 f'(x)-f(x)=e^x,
两边同时乘以 e^(-x) 得到 e^(-x)*[f'(x)-f(x)]=e^(0)=1,
注意到 e^(-x)*f(x) 的导函数为 [e^(-x)*f(x)]'=e^(-x)[f'(x)-f(x)],
所以[e^(-x)*f(x)]'=1,
两边同时积分得到e^(-x)*f(x)...

全部展开

因为 f'(x)=e^x+f(x),
所以 f'(x)-f(x)=e^x,
两边同时乘以 e^(-x) 得到 e^(-x)*[f'(x)-f(x)]=e^(0)=1,
注意到 e^(-x)*f(x) 的导函数为 [e^(-x)*f(x)]'=e^(-x)[f'(x)-f(x)],
所以[e^(-x)*f(x)]'=1,
两边同时积分得到e^(-x)*f(x)=C,
由此可以得到f(x)=C*e^x,C是任意常数.
希望采纳 谢谢

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一阶微分方程,去记他的结论:y' py=Q,则y=C1•e^-|pdx C2•e^-|pdx•|Q•e^|pdxdx,注意|表示积分号,再把p=-1,Q=e^x带入有y=C1•e^x C2•x•e^x

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