已知抛物线y=1/2x^2+x-5/2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 21:42:10

已知抛物线y=1/2x^2+x-5/2
已知抛物线y=1/2x^2+x-5/2

已知抛物线y=1/2x^2+x-5/2
∵y=½x²+x-5/2
=½(x²+2x-5)
=½(x²+2x+1-1-5)
=½[(x²+2x+1)-1-5]
=½(x+1)²-3
∴抛物线的顶点坐标是(-1,-3),对称轴是直线X＝-1
(2)令y=0,得½x²+x-5/2＝0
解得：x1=-1+√6,x2=-1-√6.
令x=0,得y=-5/2
∴A(-1+√6,0）B(-1-√6,0),C(0,-5/2)
∴AB＝2√6,
S△ABC＝½×2√6×(5/2）
　　　　　＝½(5√6).

（1）y=1/2*(x^2+2x-5)=1/2*(x+1)^2-3 ，所以顶点坐标为（-1，-3），对称轴方程为 x= -1 。
（2）令 y=1/2*x^2+x-5/2=0 ，设两根分别为 x1、x2 ，
则 x1+x2= -2 ，x1*x2= -5 ，
因此 (x2-x1)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(-2)^2-4*(-5)=24 ，则 |x2-x1|=2√...

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