详情如下19.在△ABC中,A(cosθ,sinθ)、B(1,0)、C(0,1)(0<θ<π/2).(1)用θ表示△ABC的面积S(θ);(2)求△ABC面积的最大值;(3)函数y=S(θ)的图像可由函数y=sinθ的图像经过怎样变

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 08:11:57
详情如下19.在△ABC中,A(cosθ,sinθ)、B(1,0)、C(0,1)(0<θ<π/2).(1)用θ表示△ABC的面积S(θ);(2)求△ABC面积的最大值;(3)函数y=S(θ)的图像可由函数y=sinθ的图像经过怎样变

详情如下19.在△ABC中,A(cosθ,sinθ)、B(1,0)、C(0,1)(0<θ<π/2).(1)用θ表示△ABC的面积S(θ);(2)求△ABC面积的最大值;(3)函数y=S(θ)的图像可由函数y=sinθ的图像经过怎样变
详情如下
19.在△ABC中,A(cosθ,sinθ)、B(1,0)、C(0,1)(0<θ<π/2).
(1)用θ表示△ABC的面积S(θ);
(2)求△ABC面积的最大值;
(3)函数y=S(θ)的图像可由函数y=sinθ的图像经过怎样变换得到.
主要是第(1)题,(2)(3)嫌麻烦可以不做.

详情如下19.在△ABC中,A(cosθ,sinθ)、B(1,0)、C(0,1)(0<θ<π/2).(1)用θ表示△ABC的面积S(θ);(2)求△ABC面积的最大值;(3)函数y=S(θ)的图像可由函数y=sinθ的图像经过怎样变
从A点向x轴做垂线AD,因为A坐标为cosθ,sinθ,所以OD=cosθ,AD=sinθ
因为(cosθ)^2+(sinθ)^2=1,即OD^2+AD^2=1,所以A就是处于半径为1的一个圆弧上,该半径OA与x轴夹角为θ.
以上为理解,可以不用.
(1)Saob=1/2*sinθ*OB=sinθ/2
Saoc=1/2*cosθ*OC=cosθ/2
Sobc=1/2*OB*OC=1/2
所以Sabc=Saob+Saoc-Sabc=sinθ/2+cosθ/2-1/2
(2)面积最大值为θ=45度时,Sabc=(根号2)/2-1/2
(3)y=Sabc=sinθ/2+cosθ/2-1/2=sinθ/2+{根号[1-(sinθ)^2]}/2-1/2