离散数序应用题,谢谢帮忙设R是集合X上的一个自反关系.求证:R是对称和传递的,当且仅当和在R之中则有在R之中.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 10:25:43
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离散数序应用题,谢谢帮忙
设R是集合X上的一个自反关系.求证:R是对称和传递的,当且仅当和在R之中则有在R之中.

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设R是对称和传递的,则当和在R之中时.<b.a>∈R(对称)
∵<b.a>∈R,∈R,∴在R之中,(传递)
反之,设当和在R之中,就有在R之中.
设<a,b>∈R,∵<a,b>∈R..<a,a>∈R(自反关系).∴<b,a>∈R R是对称的.
设<a,b>∈R,<b.c>∈R.∵<a,b>∈R ,R是对称的,∴<b,a>∈R
∵<b,a>∈R,<b.c>∈R.∴<a,c>∈R,∴ R是传递的.

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