作业帮x^2+a/x的单调性在【2,+∞）是增函数,求实数a的取值范围?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 14:28:56
x^2+a/x的单调性在【2,+∞）是增函数,求实数a的取值范围?
x^2+a/x的单调性在【2,+∞）是增函数,求实数a的取值范围?
x^2+a/x的单调性在【2,+∞）是增函数,求实数a的取值范围?
设X1大于X2大于等于2 f（x1）=x1^2+a/x1 f（x2）=x2^2+a/x2
因为在x区间[2,正无穷）上为增函数所以f（x1)-f（x2）大于0
x1^2+a/x1 -(x2^2+a/x2)大于0
(x1+x2)(x1-x2)+a(x2-x1)/x1x2大于0
(x1-x2)((x1+x2)x1x2-a/x1x2)大于0
因为x1-x2大于0 x1x2大于0所以(x1+x2)x1x2-a大于0
(x1+x2)x1x2最小等于(2+2)*2*2=16但x1大于x2所以这大于16
所以a的取值范围为小于16
f'(x)=2x-a/x^2
函数在 [2,+∞) 是增函数
则x>=2,f'(x)>0
2x-a/x^2>0
两边乘x^2,x^2>0
所以2x^3-a>0
x^3>a/2
x>=2,x^3>=8
所以a/2
该题最佳办法用导数求解 令y=x^2+a/x 则有导数y'=2x-a/x^2令y'>0有2x-a/x^2>0得x>三次根号下(a/2)因为其单调增区间为[2,正无穷] 三次根号下(a/2)大于等于2 所以得a>=16
f(x)=-2/x在(0,+∞)上的单调性 f(x)=4x-x^2在(-∞,2)上的单调性是判断,
x^2+a/x的单调性在【2,+∞）是增函数,求实数a的取值范围?
求一个函数单调性的题~函数f（x）=ax^3+(a-1)x^2+48(a-2)x+b的图像关于原点成中心对称图形,则f（x）在[-4,4]上的单调性是?A.增函数.B.减函数.C.在[-4,0]上是增函数,在[0,4]上是减函数.D.不具备单调性.
证明对勾函数f(x)=x+(a^2／x)的单调性单调性.
求函数1/X^2+|X^2-a| a为常数 的定义域和单调性利用单调性的定义是单调性不是奇偶性
y=2x-3/x+1在(-∞,-1)上的单调性是
证明单调性的题f（x）=x+1/2x+2,在【1,+∞）的单调性,求详细证明……
证明f（x）=-4/x+2在（0,+∞）上的单调性
判断y=f(x)=-2/x在（0,+∞）上的单调性
f(x)=x^2+a*lnx的单调性
已知定义在R上的函数f(x)=2^x+a/2^x,a是常数.(1)如果f(x)=f(-x),求a的值（2）满足（1）时,判断并证明函数f(x)在[0,+∞)上的单调性,并猜想在（-∞,0）上的单调性
已知a,b是实数,函数f(x)=x^3+ax,g(x)=x^2+bx,f'(x)和g'(x)是f(x),g(x)的导函数,若f'(x)g'(x)≥0在函数区间I上恒成立,则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致.1.设a＞0,若函数f(x)和g(x)在区间[-1,+∞）上单调性一致,
已知函数f(x)=2^x +2^-x 证明f(x)是偶函数,判断f(x)在（0,+∞）上的单调性并加以证明
f(x)=x+a/x(a>0)在(-∞,0)上的单调性并证明如题,是（x+a）/x
判断y=1-2X^2在（0,+无穷）上的单调性,并用单调性定义证明
设a＞0,f(x)=e^x／a+a／e^x是R上的偶函数.（1）求a的值.（2）证明f(x)在（0,+∞）上的单调性
函数y=x*x-6x+10在区间（2,4）上的单调性是
高中数学函数单调性已知函数f(x)=a的x方+(x-2)/(x+1) (a＞1) 判断f(x)在（-1,+无穷）上的单调性 必须用定义法证明啊