作业帮已知a,b都是正数,x,y∈R,且a+b＝1,求证：ax^2+by^2≥(ax+by)^2是高二不等式证明题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:31:11
已知a,b都是正数,x,y∈R,且a+b＝1,求证：ax^2+by^2≥(ax+by)^2是高二不等式证明题
已知a,b都是正数,x,y∈R,且a+b＝1,求证：ax^2+by^2≥(ax+by)^2
是高二不等式证明题
已知a,b都是正数,x,y∈R,且a+b＝1,求证：ax^2+by^2≥(ax+by)^2是高二不等式证明题
已知a,b都是正数,x,y∈R,a+b＝1,求证：ax^2+by^2≥（ax+by)^2
（分析法）
证明：
ax^2+by^2≥（ax+by)^2
> x^2+y^2≥2xy
所以,
ax^2+by^2≥（ax+by)^2
因a、b、x、y>0,且a+b=1,
故由均值不等式得x^2+y^2>=2xy,
于是,ax^2+by^2=(a+b)(ax^2+by^2)
=(ax)^2+ab(x^2+y^2)+(by)^2>=(ax)^2+2(ab)(xy)+(by)^2,
即ax^2+by^2>=(ax+by)^2。
利用a+b＝1
ax^2+by^2=（a+b）ax^2+（a+b）by^2
=a^2x^2+abx^2+aby^2+b^2x^2
=a^2x^2+ab(x^2+y^2)+b^2x^2
≥a^2x^2+ab2√(x^2*y^2)+b^2x^2
=a^2x^2+ab2xy+b^2x^2
=(ax+by)^2
已知a,b都是正数,x,y∈R,且a+b＝1,求证：ax^2+by^2≥(ax+by)^2是高二不等式证明题
已知 a,b,m,n,x,y都是正数,且 a
1.若a,b,x,y∈R+,且a+b=1,求证：（ax+by)(ay+bx)≥xy2.已知a,b,c都是正数,求证：a³+b³+c³≥3abc
3已知a,b都是正数,x,y属于R,且a+b=1求证,ax平方+by平方大于等于（ax+by）平方
已知a,b,x,y都是正数,且a分之一大于b分之一,x大于y,求证:x+a分之x大于y+b分之y
已知a,b,x,y都是正数,且a+b=1,求证:(ax+by)(bx+ay)≥xy
已知a,b,c,d都是正数,且a/b
已知x,y,a,b∈R,且a/x+b/y=1,求x+y的最小值说错了 这些数都是正实数。
已知a,b是不相等的两个正数,求证（a+b)（a³+b³）大于（a²+b²）²已知a,b都是正数,x,y=R,且a+b=1,求证ax²+by²大于等于（ax+by）²
已知a,b,m都是正数,且a
已知a,b,m都是正数,且a
已知x,y,a,b都是正整数,且a
(1)设a1,a2,a3均正数,且a1+a2+a3=m,求证1/a1+1/a2+1/a3≥9/m(2)已知a,b都是正数,x,y∈R,且a+b=1,求证ax²+by²≥（ax+by）²
已知a,b,m,n,x,y都是正数,且a＜b,a,m,b,x成等差数列,a,n,b,y成等比数列,则比较m和n,x和y的大小
已知x,y,a,b∈R,t,m>0,且|x-a|
已知x、y、a、b∈R+,a+b=10,且a/x+b/y=1,x+y的最小值为18,求a,b.
已知a,b都是正数,且a不等于b,求证a+b分之2ab
1）设a,b,x,y∈R,且a²+b²=1,x²+y²=1,求证：|ax+by|≤12）已知a,b是不等正数,且a³-b³=a²-b²,求证：1＜a+b＜¾