数学平行四边形求证题如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE‖AC,AE‖BD求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:58:02
数学平行四边形求证题如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE‖AC,AE‖BD求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形.

数学平行四边形求证题如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE‖AC,AE‖BD求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形.
数学平行四边形求证题
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE‖AC,AE‖BD
求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形.

数学平行四边形求证题如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE‖AC,AE‖BD求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形.
证：∵DE‖AC,AE‖BD
∴四边形 AODE为平行四边形
∴ AE=OD ED=AO
又∵ABCD为平行四边形
∴BO=OD AO=OC
∴ AE=OD=BO ED=AO=OC
由AE‖BO,AE=BO,则得四边形ABOE为平行四边形
由DE‖AO,ED=AO,则得四边形DCOE为平行四边形
所以,问题得证

证明：
显然，EAOD为平行四边形（两对边平行），
所以，EA平行且等于OD，
即 EA平行且等于1/2BD
O为BD的中点，
故EA平行且等于BO
所以ABEO为平行四边形。
同理，DCOE是平行四边形

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