关于平行六面体的一个题目四棱柱ABCD-A'B'C'D'的底面ABCD为正方形,侧棱与底面边长均为2a,且∠A'AD=∠A'AB=60°,求侧棱A'A和截面B'D'DB的距离.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 14:30:39
关于平行六面体的一个题目四棱柱ABCD-A'B'C'D'的底面ABCD为正方形,侧棱与底面边长均为2a,且∠A'AD=∠A'AB=60°,求侧棱A'A和截面B'D'DB的距离.

关于平行六面体的一个题目四棱柱ABCD-A'B'C'D'的底面ABCD为正方形,侧棱与底面边长均为2a,且∠A'AD=∠A'AB=60°,求侧棱A'A和截面B'D'DB的距离.
关于平行六面体的一个题目
四棱柱ABCD-A'B'C'D'的底面ABCD为正方形,侧棱与底面边长均为2a,且∠A'AD=∠A'AB=60°,求侧棱A'A和截面B'D'DB的距离.

关于平行六面体的一个题目四棱柱ABCD-A'B'C'D'的底面ABCD为正方形,侧棱与底面边长均为2a,且∠A'AD=∠A'AB=60°,求侧棱A'A和截面B'D'DB的距离.
如图,作A1O垂直于底面ABCD,
由cos∠A1AB = cos∠A1AO·cos∠OAB可求cos∠A1AO =√2/2,
∴∠A1AO = 45°,
∴A1O = A1A·sin∠A1AO = 2a·√2/2
∴ABCD-A'B'C'D'的体积= S□ABCD·A1O = (2a)^2·(√2)a=(4√2)a^3
A1C1CA-B1D1BD的体积=S□B1D1BD•h =（2√2)a•2a•h = （4√2a）^2•h
由 （4√2a）^2•h=(4√2)a^3
∴h = a.

利用体积相等来求。
可知AA'//B'D'DB
则 VA'B'D'-ABD= VA'-ABD+VA'-BDD'B'
等号左边，底可求，高是根3a。

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