求球面z=√(A^2-x^2-y^2)与z=√(a^2-x^2-y^2)(A>a>0)所围均匀物体的质心

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 19:09:50
求球面z=√(A^2-x^2-y^2)与z=√(a^2-x^2-y^2)(A>a>0)所围均匀物体的质心

求球面z=√(A^2-x^2-y^2)与z=√(a^2-x^2-y^2)(A>a>0)所围均匀物体的质心
求球面z=√(A^2-x^2-y^2)与z=√(a^2-x^2-y^2)(A>a>0)所围均匀物体的质心

求球面z=√(A^2-x^2-y^2)与z=√(a^2-x^2-y^2)(A>a>0)所围均匀物体的质心
显然由于对称性,x=y=0
z=∫∫∫xdxdydz/∫∫∫dxdydz
=∫[0,2π]dθ∫[0,π/2]cosφsinφdφ∫[a,A]ρ^3dρ
=2π[sin^2(φ)/2][0,π/2]ρ^4/4/[2/3π(A^3-a^3)]
=π(A^4-a^4)/4/[2/3π(A^3-a^3)]
=3/8*(A^4-a^4)/(A^3-a^3)
∴质心为(0,0,3/8*(A^4-a^4)/(A^3-a^3))

求球面z=√(A^2-x^2-y^2)与z=√(a^2-x^2-y^2)(A>a>0)所围均匀物体的质心 求对面积曲面积分:∫∫(x+y+z)dS ∑为球面x^2+y^2+z^2=a^2上z≥h(0 求线积分求∫τ√(2y^2+x^2)ds,其中τ为球面x^2+y^2+z^2=a^2与平面x=y的交线 球面的三重积分设M由上半球面x^2+y^2+z^2=a^2与平面z=0围成,则x^2+y^2+z^2在区域M上的三重积分为多少 大学高数重积分问题证明 球面x^2+y^2+z^2=a^2上介于平面z=c与z=c+h(-a 求x+y+z=100且与球面x^2+y^2+z^2=4相切的平面方程 求∫∫(xdydz+ydzdx+zdxdy)/(x^2+y^2+z^2),其中 ∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2的外侧. 问一道球面座标求重积分的题目Ω:={(x,y,z):x^2+y^2+z^2 求密度为a的均匀球面x^2+y^2+z^2=r^2(z>=0)对于z轴的转动惯量 求曲线积分∫(x^2)*zds,其中为球面x^2+y^2+z^2=a^2与平面x+y+z=0的交线 ∫∫∫Ω√x^2+y^2+z^2dv,Ω是由球面x^2+y^2+z^2=z所围成的区域?用球面坐标变换求上述三重积分. 求球面x^2+y^2+z^2=9与x+z=1的交线在xoy面上的投影 高数的曲线积分.求∫ΓX^2dx,Γ为球面 x^2+y^2+z^2=a^2被平面x+y+z=0高数的曲线积分.求∫ΓX^2dx,Γ为球面 x^2+y^2+z^2=a^2被平面x+y+z=0截的圆周 求曲面积分∫∫1/(b-z)ds,其中Σ为球面x^2+y^2+z^2=a^2,b>a>0 求曲面(x^2+y^2+z^2)^2=a^3z(a>0)所围成的立体体积如题,利用球面坐标写 求I=∮L(y^2+z^2)dx+(z^2+x^2)dy+(x^2+y^2)dz,其中L是球面x^2+y^2+z^2=2bx与柱面x^2+y^2=2ax(b>a>0)的交线(z≧0),L的方向规定为沿L的方向运动时,从z轴正向往下看,曲线L所围球面部分总在左边 【曲面积分问题】求曲面积分fffΣ(x+y+z)dS,其中Σ为上半球面z=根号(a^2-x^2-y^2)求曲面积分fff(x+y+z)dS,其中Σ为上半球面z=根号(a^2-x^2-y^2)Σ 求过直线x+28y-2z+17=0,5x+8y-z+1=0且与球面x²+y²+z²=1相切的平面方程!.