过点S引三条直线两两垂直,一个平面a与这三条直线分别交于A,B,C.求证三角形ABC是锐角三角形.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 15:18:21
过点S引三条直线两两垂直,一个平面a与这三条直线分别交于A,B,C.求证三角形ABC是锐角三角形.

过点S引三条直线两两垂直,一个平面a与这三条直线分别交于A,B,C.求证三角形ABC是锐角三角形.
过点S引三条直线两两垂直,一个平面a与这三条直线分别交于A,B,C.求证三角形ABC是锐角三角形.

过点S引三条直线两两垂直,一个平面a与这三条直线分别交于A,B,C.求证三角形ABC是锐角三角形.
设:SA=a,SB=b SC=c
∵SA⊥SB SB⊥SC SA⊥SC
∴AB=根号下(a²+b²) AC=根号下(a²+c²) BA=根号下(b²+c²)
由余弦定理得:
cos角ABC=((根号下(a²+c²)²+根号下(b²+c²)²-根号下(a²+b²)²+))除(2×根号下(a²+c²)×根号下(b²+c²))
化简后得:2C²除(2×根号下(a²+c²)×根号下(b²+c²))
又∵2C²>0 (2×根号下(a²+c²)×根号下(b²+c²))>0
∴cos角ABC>0
∴角ABC为锐角

∵ SA^2+SB^2=AB^2
SA^2+SC^2=AC^2
SB^2+SC^2=BC^2
分别用余弦定理得,三个内角的余弦值均>0,,
三角形ABC是锐角三角形

过点S引三条直线两两垂直,一个平面a与这三条直线分别交于A,B,C.求证三角形ABC是锐角三角形. A.同一平面内的两条垂线一定平行 B.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直C.过直线上的一点可以做无数条直线与这条直线垂直 且这些直线都在同一平面这三句话那句对那句错 一平面内两条直线分别与另一平面两直线垂直能否证明这两平面垂直? 证明:1.三个两两垂直的平面的交线两两垂直.2.两条异面直线不能同时与一个平面垂直. 面面垂直时过一个平面内一点有多少条直线与与两平面交线垂直 为什么只有一条! 一条直线垂直平面,过这条直线的任意一个面与平面垂直? 一条直线与一个平面内的两条直线都垂直,则这条直线与此平面垂直 怎么证明 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则这条直线与此平面垂直 怎么证明 一个平面内两条相交直线与另一平面平行,则这两个平面平行.一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则该直线与此平面垂直.这两个定理怎么证明啊? 判断题7道1,若直线a,b是异面直线,则过a一定能作平面与b垂直2,若平面内的任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行3,若直线a,b在平面α上的摄影相互平行,则a//b4,两两香蕉的3直线必 面面垂直证明方法!老师说要有一个平面中的两条相交直线与已知平面垂直,或过一只平面的一条垂线的平面与已知平面垂直才能得证.我知道两条相交的直线确定一个平面,所以才得证.那么两 直线与平面垂直证明问题已知两平面A,B垂直,若平面A内的一条直线a垂直平面B内的一条直线,那能否说直线a垂直平面B? 两个平面垂直,一个平面内直线与两平面交线相交,则该直线与另一平面垂直吗? 两个平面相垂直,一条直线属于一个平面且垂直于两平面的交线是否一定与属于另一平面与两平面交线垂直的直线垂直呢? 在同一平面内,下列说法中正确的有几个?1.过两点有且只有一条直线 2.两条相交直线有且只有一个公共点 3.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 一个平面垂直于另一平面内的两条相交直线,那么这两个平面垂直吗~ 空间几何.】若点P是空间中一点,直线L是平面&外一条直线,则错误的是:A.过点P和直线L有且只有一个平面.B.过点P一定可以作一条直线与平面&垂直.C.过点P一定可以作一条直线与平面&相交.D过点P 数学立体几何题(直线与平面垂直)命题“如果三条直线共点且两两垂直,那么其中一条直线垂直于另外两条直线确定的平面”正确吗?为什么?(最好用反证法)谢谢