求一个微分方程的通解已知y1=xcosx是微分方程x^2y''-2xy'+(x^2+2)y=0的一个解,求其通解--------------------------------------------------------------------------------这个好像是用Liouville公式吧,但是算的时候我求积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:53:22
求一个微分方程的通解已知y1=xcosx是微分方程x^2y''-2xy'+(x^2+2)y=0的一个解,求其通解--------------------------------------------------------------------------------这个好像是用Liouville公式吧,但是算的时候我求积

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求一个微分方程的通解
已知y1=xcosx是微分方程x^2y''-2xy'+(x^2+2)y=0的一个解,求其通解
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这个好像是用Liouville公式吧,但是算的时候我求积分不会积,
参考答案是y=x(C1cosx+C2sinx)

求一个微分方程的通解已知y1=xcosx是微分方程x^2y''-2xy'+(x^2+2)y=0的一个解,求其通解--------------------------------------------------------------------------------这个好像是用Liouville公式吧,但是算的时候我求积
直接降维呗
y2=y1*u
=xcosx u
y'=(cosx-xsinx)u+xcosxu'
y''=(-sinx-sinx-xcosx)u+(cosx-xsinx)u'+(cosx-xsinx)u'+xcosxu''
代入
x^2y''=x^2(-sinx-sinx-xcosx)u+2x^2(cosx-xsinx)u'+x^3cosxu''
-2xy'=-2x(cosx-xsinx)u-2x^2cosxu'
(x^2+2)y=(x^2+2)xcosx u
相加
-2x^3sinxu'+x^3cosxu''=0
u''-2tanx u'=0
令z=u'
dz/dx=z*2tanx
dz/z=2tanx dx
lnz=-2ln|cosx|+C
z=C/(cosx)^2
u=Ctanx+D
y2=u*xcosx=x(Csinx+Dcosx)

求一个微分方程的通解已知y1=xcosx是微分方程x^2y''-2xy'+(x^2+2)y=0的一个解,求其通解--------------------------------------------------------------------------------这个好像是用Liouville公式吧,但是算的时候我求积 已知微分方程的通解怎么求微分方程 已知一个齐次线性微分方程的特解,求另一个线性无关的特解,并求通解.x^2*y''+x*y'-y=0,y1(x)=x. 微分方程xcosx+sinx+(e^x)*y+(e^x)*y'=0的通解 常微分方程求解y'''+y'=sinx+xcosx求其通解另一个也是刚刚提问的 已知二介线性齐次微分方程的三个特解为y1=1.y2=x,y3=x³,求通解 y＂=xcosx求此微积分的通解 求微分方程的通解, 求微分方程的通解 求微分方程的通解 求微分方程的通解 求微分方程的通解. 求微分方程的通解, 求微分方程的通解 求微分方程的通解, 求微分方程的通解! (1-x)y''+xy'-y=1 已知齐次方程一解y1=x 求微分方程通解 微分方程通解和特解,已知y1=x,y2=x^2,y3=e^x为方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个特解,求通解.