如图,已知三角形ABC中,点M是BC边上的中点过M作∠BAC的角平分线AD平行线交AB于E,交CA的延长线于F.求证:BF=CF.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 13:01:16
如图,已知三角形ABC中,点M是BC边上的中点过M作∠BAC的角平分线AD平行线交AB于E,交CA的延长线于F.求证:BF=CF.

如图,已知三角形ABC中,点M是BC边上的中点过M作∠BAC的角平分线AD平行线交AB于E,交CA的延长线于F.求证:BF=CF.
如图,已知三角形ABC中,点M是BC边上的中点过M作∠BAC的角平分线AD平行线交AB于E,交CA的延长线于F.求证:BF=CF.

如图,已知三角形ABC中,点M是BC边上的中点过M作∠BAC的角平分线AD平行线交AB于E,交CA的延长线于F.求证:BF=CF.
过B作BG∥AC交EM的延长线于G.
∵BG∥AC,∠BGD=∠CEM,∠GBM=∠ECM,而AM=CM,
∴△BMG≌△CNE,
∴BG=CE.
∵AD∥EM,
∴∠BFM=∠BAD,∠CEM=∠CAD,而∠BAD=∠CAD,
∴∠BFM=∠CEM.
由∠BGD=∠CEM,∠BFM=∠CEM,得:∠BGM=∠BFM,
∴BG=BF.
由BG=CE,BG=BF,得:BF=CE.

∵角平分线
∴有AB:AC=BD:(BC-BD)
AE=AF
又因相似,有
AC:FC=DC:EC
由上三式得AC+AB=2FC
证毕.

已知,如图,在三角形ABC中,M,N分别是边AB,AC中点,点P是BC边上的一点,且S四边形AMPN=25平方厘米,求S三角形求S三角形ABC 已知,如图在三角形abc中,点D在bc边上,BE//CF,且be=cf.是说明ad是三角形abc的中线 已知,如图,在三角形ABC中,M,N分别是边AB,AC中点,点P是BC边上的一点,且S四边形AMPN=25平方厘米,求S三角形ABC图 已知,如图,在三角形ABC中,M,N分别是边AB,AC中点,点P是BC边上的一点,且S四边形AMPN=25平方厘米,求S△ABC?t=1335100559606 如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点P在三角形ABD内,求证:角APB>角APC 已知,如图,点D是三角形ABC中AC边上的一点,点E是BC边延长线上一点,说明:角ADB>角CDE 如图,已知点D是三角形ABC中AC边上的一点,点E是BC边延长线上一点,试说明角ADB大于角CDE 如图,已知三角形ABC中,点M是BC边上的中点过M作∠BAC的角平分线AD平行线交AB于E,交CA的延长线于F.求证:BF=CF. 12.如图三角形ABC中,已知点D在BC边上,AD垂直AC,sin角BAC= 如图,在三角形abc中,d是bc边上的点,已知ab=13,ad=12,ac15,bd=5,求dc的长 如图三角形abc中m是bc边上的一点ce平分bfce等于bf求证am是bc边上的中线 已知:如图,△abc中,BC的垂直平分线分别交AB、BC于点M,N,AD是BC边上的高,MC交AD于点E.求证:点M在线段AE的垂直平分线上. 如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一点,DM⊥AB,过点M作ME‖BC交AB于E求证 三角形ABC相似于三角形MED 如图,在三角形ABC中,已知AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,求三角形ABC各角的度数. 如图,已知D是三角形ABC中AC边上的一点,点E是BC边上延长线上一点,试说明角ADB大于角CDE如题 已知:如图,D是三角形ABC中BC边上的点,EB=EC,∠BAE=∠CAE.求证∠ABE=∠ACE.EB=EC,已知:如图,D是三角形ABC中BC边上的点,EB=EC,∠BAE=∠CAE.求证∠ABE=∠ACE. EB=EC, 在RT△ABC中,已知AB=AC,∠A=90°D是BC边上任意一点,DF⊥AB交于点E,M是BC的中点如图,在Rt△ABC中,已知AB=AC,∠A=90°,D为BC上任意一点,DF⊥AB于点F,DE⊥AC于点E,M为BC的中点,试判断△MEF是什么三角形,并证明 已知:如图三角形ABC中,D,E为AB,AC边上的点,且DE\BC,BEnDC=O,延长AO交BC于M 求证:BM=CM要用高中以内的知识,不要用塞瓦定理!1