作业帮如图,E是正方形ABCD的边BC的中点,F是CD上一点,DF=3CF,求证：AE⊥EF
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 14:03:31
如图,E是正方形ABCD的边BC的中点,F是CD上一点,DF=3CF,求证：AE⊥EF
如图,E是正方形ABCD的边BC的中点,F是CD上一点,DF=3CF,求证：AE⊥EF
如图,E是正方形ABCD的边BC的中点,F是CD上一点,DF=3CF,求证：AE⊥EF
∵正方形ABCD
∴∠B=∠C=90°
∵DF=3CF
∴CF=¼CD
∵E为BC中点
∴BE=½BC=2CF
∵AB=2CE
∴△ABE∽△ECF
∴∠BAE=∠CEF
∵∠BAE+∠AEB=90°
∴∠AEB+∠CEF=90°
∴∠AEF=90°
即AE⊥EF
证明三角形相似那里可能有点不太清楚 但思路是对的 你认真看看 我没写清楚 是用两条对应边对应成比例且夹角相等来证明的
设正方形ABCD的边长为4X，
则BE=CE=2X，CF=X，
∵BE/AB=1/2，CF/CE=1/2，
∴BE/AB=CF/CE，∠B=∠C=90°，
∴ΔABE∽ΔECF，
∴∠CEF=∠BAE，
∵∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠CEF+∠AEB=90°，
∴∠AEF=90°，
∴AE⊥EF。谢谢，不过你有其他方法吗...
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设正方形ABCD的边长为4X，
则BE=CE=2X，CF=X，
∵BE/AB=1/2，CF/CE=1/2，
∴BE/AB=CF/CE，∠B=∠C=90°，
∴ΔABE∽ΔECF，
∴∠CEF=∠BAE，
∵∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠CEF+∠AEB=90°，
∴∠AEF=90°，
∴AE⊥EF。
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一。设正方形ABCD的边长为a,
CF=1/4DC=1/4a,CE=1/2BC=1/2a
CF/EC=1/2=BE/AB
又，∠B=∠C=90°
∴△ABE∽△ECF
∴∠BAE=∠CEF
∵∠BAE+∠AEB=90°
∴∠AEB+∠CEF=90°
∴∠AEF=90°
即AE⊥EF
二。设正方形ABCD的边长为a,
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一。设正方形ABCD的边长为a,
CF=1/4DC=1/4a,CE=1/2BC=1/2a
CF/EC=1/2=BE/AB
又，∠B=∠C=90°
∴△ABE∽△ECF
∴∠BAE=∠CEF
∵∠BAE+∠AEB=90°
∴∠AEB+∠CEF=90°
∴∠AEF=90°
即AE⊥EF
二。设正方形ABCD的边长为a,
CF=1/4DC=1/4a,CE=1/2BC=1/2a
CF/EC=1/2=BE/AB
AE=√(AB^2+BE^2)=√5/2a
AF=√(AD^2+DF^2)=5/4a
EF=√(EC^2+CF^2)=√5/4a
所以，AE^2+EF^2=5/4a^2+5/16a^2=25/16a^2
AF^2=25/16a^2
所以，AE^2+EF^2=AF^2
所以三角形AEF为直角三角形，即AE⊥EF
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