发50个五年级奥数简单奥数只要解决问题

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小学五年级奥数题--行程问题
1、客货两车同时从甲乙两站相对开出,客车每小时行54千米,货车每小时行48千米,两车相遇后又以原来的速度前进,到达对方站后立即返回,两车再次相遇时客车比货车多行了21.6千米.甲乙两站相距多少千米?
答案：122.4千米.
2、甲乙两地相距48千米,其中一部分是上坡路,其余是下坡路.某人骑自行车从甲地到达乙地后沿原路返回,去时用了4小时12分,返回用了3小时48分.已知自行车上坡是每小时行10千米,求自行车下坡每小时行多少千米?
答案：下坡每小时行15千米.
3、南北两镇之间全是山路,某人上山每小时走2千米,下山时每小时走5千米,从南镇到北镇要走38小时,从北镇到南镇要走32小时,两镇之间的路程是多少千米?从南镇到北镇的上山路和下山路各是多少千米?
答案：下山路为40千米,上山路为60千米 .
4、甲每小时行12千米,乙每小时行8千米.某日甲从东村到西村,乙同时从西村到东村,以知乙到东村时,甲已先到西村5小时.求东西两村的距离
甲乙的路程是一样的,时间甲少5小时,设甲用t小时
可以得到
1. 12t=8(t+5)
t=10
所以距离=120千米
5、小明和小芳围绕着一个池塘跑步,两人从同一点出发,同向而行.小明：280米/分；小芳：220/分.8分后,小明追上小芳.这个池塘的一周有多少米?
280*8-220*8=480
这时候如果小明是第一次追上的话就是这样多
这时候小明多跑一圈...
6、某人从甲地到乙地,先骑12小时摩托车,再骑9小时自行车正好到达.返回时,先骑21小时自行车,再骑8小时摩托车也正好到达.从甲地到乙地如果全骑摩托车需要多少时间?
摩托车的速度是xkm/h,自行车速是ykm/h .
21y+8x=12x+9y
4x=12y
x=3y
所以摩托车共需12+9/3=15小时
7、有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒?
设从第一列车追及第二列车到两列车离开需要x秒,列方程得:
102+120+17 x =20 x
x =74.
8、某人步行的速度为每秒2米.一列火车从后面开来,超过他用了10秒.已知火车长90米.求火车的速度.
设列车的速度是每秒x米,列方程得
10 x =90+2×10
x =11
9、现有两列火车同时同方向齐头行进,行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18米,慢车每秒行10米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进,则9秒后快车超过慢车,求两列火车的车身长.
快车长:18×12-10×12=96(米)
慢车长:18×9-10×9=72(米)
10、一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少?
(1)火车的速度是:(440-310)÷(40-30)=13(米/秒)
(2)车身长是:13×30-310=80(米)
11、小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗?
(1)火车的时速是:100÷(20-15)×60×60=72000(米/小时)
(2)车身长是:20×15=300(米)
12、一列火车通过530米的桥需要40秒,以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒.求这列火车的速度与车身长各是多少米?
设火车车身长x米.根据题意,得
(530+X )÷40=(380+X )÷30
X=70
(530+X )÷40=600÷40=15(米/秒)
13、两列火车,一列长120米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行15米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?
从车头相遇到车尾离开,两车所行距离之和恰为两列车长之和,故用相遇问题得所求时间为:(120+160)÷(15+20)=8(秒).
14、某人步行的速度为每秒钟2米.一列火车从后面开来,越过他用了10秒钟.已知火车的长为90米,求列车的速度.
列车越过人时,它们的路程差就是列车长.将路程差(90米)除以越过所用时间(10秒)就得到列车与人的速度差.这速度差加上人的步行速度就是列车的速度.
90÷10+2=9+2=11(米)
15、快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当快车车尾接慢车车尾时,求快车穿过慢车的时间?
1034÷(20-18)=91(秒)
16、快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当两车车头齐时,快车几秒可越过慢车?
182÷(20-18)=91(秒)
17、一人以每分钟120米的速度沿铁路边跑步.一列长288米的火车从对面开来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度.
288÷8-120÷60=36-2=34(米/秒)
18、一列火车长600米,它以每秒10米的速度穿过长200米的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需多少时间?
(600+200)÷10=80(秒)
19、小明上午8时骑自行车以每小时12千米的速度从A地到B地,小强上午8时40分骑自行车以每小时16千米的速度从B地到A地,两人在A、B两地的中点处相遇,A、B两地间的路程是多少千米?
两人在两地间的路程的中点相遇,但小明比小强多行了40分钟,如果两人同时出发,相遇时,小明行的路程就比小强少12÷60×40=8（千米）,就是当小强出发时,小明已经行了8千米,从8时40分起两人到两人相遇,由于小明每小时比小强少行16－12=4（千米）,说明两人相遇时间是8÷4=2（小时）,那么,A、B两地间的路程是8＋（12＋16）×2=64（千米）.
20、甲、乙两村相距3550米,小伟从甲村步行往乙村,出发5分钟后,小强骑自行车从乙村前往甲村,经过10分钟遇见小伟.小强骑车每分钟行的比小伟步行每分钟多160米,小伟每分钟走多少米?
如果小强每分钟少行160米,他行的速度就和小伟步行的速度相同,这样小强10分钟就少行了160×10=1600（米）,小伟（5＋10）分钟和小强10分钟一共行走的路程是3550－1600=1950（米）,那么小伟每分钟走的路是1950÷（5＋10＋10）=78（米）.
21、客车从东城和货车从西城同时开出,相向而行,客车每小时行44千米,货车每小时行36千米,客车到西城比货车到东城早2小时.两车开出后多少小时在途中相遇?
当客车到西城时,货车离东城还有2×36=72（千米）,而货车每小时行的比客车少44－36=8（千米）,客车行东西城间的路程用的时间是72÷8=9（小时）,因此东西城相距44×9=396（千米）,两车从出发到相遇用的时间是；396÷（44＋36）=4.95（小时）
22、甲、乙二人同一天从北京出发沿同一条路骑车往广州,甲每天行100千米,乙第一天行70千米,以后每天都比前一天多行3千米,直到追上甲,乙出发后第几天追上甲?
开始时,乙一天行的比甲少100－70=30（千米）,以后乙每天多行3千米,到与甲速相同要经过30÷3=10（天）,即前10天,甲、乙之间的距离是逐天拉大的,第11天两人速度相同,从第12天起,乙的速度开始比甲快,与甲的距离逐天拉近,所以,乙追上甲用的时间是：10×2＋1=21（天）.
23、甲、乙两地相距10千米,快、慢两车都从甲地开往乙地,快车开出时,慢车已行了1.5千米,当快车到达乙地时,慢车距乙地还有1千米,那么快车在距乙地多少千米处追上慢车?
慢车行了1.5千米,快车才开出,而快车到达乙地时,慢车距乙地还有1千米,就是在快车行10千米的时间里,比慢车多行的路程为1.5＋1=2.5（千米）.快车每行1千米比慢车多2.5÷10=0.25（千米）.
24、甲、乙两班进行越野行军比赛,甲班以4.5千米／时的速度走了路程的一半,又以5.5千米／时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中,一半时间以4.5千米／时的速度行进,另一半时间以5.5千米／时的速度行进.问：甲、乙两班谁将获胜?
快速行走的路程越长,所用时间越短.甲班快、慢速行走的路程相同,乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长,所以乙班获胜.
25、轮船从A城到B城需行3天,而从B城到A城需行4天.从A城放一个无动力的木筏,它漂到B城需多少天?
轮船顺流用3天,逆流用4天,说明轮船在静水中行4－3＝1（天）,等于水流3＋4＝7（天）,即船速是流速的7倍.所以轮船顺流行3天的路程等于水流3＋3×7＝24（天）的路程,即木筏从A城漂到B城需24天.
26、小红和小强同时从家里出发相向而行.小红每分走52米,小强每分走70米,二人在途中的A处相遇.若小红提前4分出发,且速度不变,小强每分走90米,则两人仍在A处相遇.小红和小强两人的家相距多少米?
因为小红的速度不变,相遇地点不变,所以小红两次从出发到相遇的时间相同.也就是说,小强第二次比第一次少走4分.由
（70×4）÷（90－70）＝14（分）
可知,小强第二次走了14分,推知第一次走了18分,两人的家相距
（52＋70）×18＝2196（米）.
27、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发,相向而行.若两人按原定速度前进,则4时相遇；若两人各自都比原定速度多1千米／时,则3时相遇.甲、乙两地相距多少千米?
每时多走1千米,两人3时共多走6千米,这6千米相当于两人按原定速度1时走的距离.所以甲、乙两地相距6×4＝24（千米）
28、甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步,两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去.相遇后甲比原来速度增加2米／秒,乙比原来速度减少2米／秒,结果都用24秒同时回到原地.求甲原来的速度.
因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变,相遇后两人合跑一圈用24秒,所以相遇前两人合跑一圈也用24秒,即24秒时两人相遇.
设甲原来每秒跑x米,则相遇后每秒跑（x＋2）米.因为甲在相遇前后各跑了24秒,共跑400米,所以有24x＋24（x＋2）＝400,解得x=7又1/3米.
29、 甲、乙两车分别沿公路从A,B两站同时相向而行,已知甲车的速度是乙车的1.5倍,甲、乙两车到达途中C站的时刻分别为5：00和16：00,两车相遇是什么时刻?
甲车到达C站时,乙车还需16-5＝11（时）才能到达C站.乙车行11时的路程,两车相遇需11÷（1＋1.5）＝4.4（时）＝4时24分,所以相遇时刻是9∶24.
30、 一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是280米,慢车的车长是385米.坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒,那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒?
快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同,所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比,故所求时间为11
31、甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒,则甲跑4秒能追上乙.问：两人每秒各跑多少米?
甲乙速度差为10/5=2
速度比为（4+2）：4=6：4
所以甲每秒跑6米,乙每秒跑4米.
32、一只野兔逃出80步后猎狗才追它,野兔跑 8步的路程猎狗只需跑3步,猎狗跑4步的时间兔子能跑9步.猎狗至少要跑多少步才能追上野兔?
狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程,狗跑12步的时间等于兔跑27步的时间.所以兔每跑27步,狗追上5步（兔步）,狗要追上80步（兔步）需跑[27×（80÷5）＋80]÷8×3＝192（步）.
33、甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行,恰好有一列火车开来,整个火车经过甲身边用了18秒,2分后又用15秒从乙身边开过.问：
（1）火车速度是甲的速度的几倍?
（2）火车经过乙身边后,甲、乙二人还需要多少时间才能相遇?
（1）设火车速度为a米／秒,行人速度为b米／秒,则由火车的 是行人速度的11倍；
（2）从车尾经过甲到车尾经过乙,火车走了135秒,此段路程一人走需1350×11=1485（秒）,因为甲已经走了135秒,所以剩下的路程两人走还需（1485－135）÷2＝675（秒）.
34、长江沿岸有A,B两码头,已知客船从A到B每天航行500千米,从B到A每天航行400千米.如果客船在A,B两码头间往返航行5次共用18天,那么两码头间的距离是多少千米?
800千米
35、客车长190米,货车长240米,两车分别以每秒20米和每秒23M的速度前进.在双轨铁路上,相遇时从车头相遇到车尾相离需几秒?
10秒.
———————————————答 案——————————————————————
一、填空题
120米
102米
17x米
20x米
尾
尾
头
头
1. 这题是“两列车”的追及问题.在这里,“追及”就是第一列车的车头追及第二列车的车尾,“离开”就是第一列车的车尾离开第二列车的车头.画线段图如下:
设从第一列车追及第二列车到两列车离开需要x秒,列方程得:
102+120+17 x =20 x
x =74.
2. 画段图如下:
头
90米
尾
10x
设列车的速度是每秒x米,列方程得
10 x =90+2×10
x =11.
头
尾
快车
头
尾
慢车
头
尾
快车
头
尾
慢车
3. (1)车头相齐,同时同方向行进,画线段图如下:
则快车长:18×12-10×12=96(米)
(2)车尾相齐,同时同方向行进,画线段图如下:
头
尾
快车
头
尾
慢车
头
尾
快车
头
尾
慢车
则慢车长:18×9-10×9=72(米)
4. (1)火车的速度是:(440-310)÷(40-30)=13(米/秒)
(2)车身长是:13×30-310=80(米)
5. (1)火车的时速是:100÷(20-15)×60×60=72000(米/小时)
(2)车身长是:20×15=300(米)
6. 设火车车身长x米,车身长y米.根据题意,得
①②
解得
7. 设火车车身长x米,甲、乙两人每秒各走y米,火车每秒行z米.根据题意,列方程组,得
①②
①-②,得:
火车离开乙后两人相遇时间为:
(秒) (分).
8. 解:从车头相遇到车尾离开,两车所行距离之和恰为两列车长之和,故用相遇问题得所求时间为:(120+60)¸(15+20)=8(秒).
9. 这样想:列车越过人时,它们的路程差就是列车长.将路程差(90米)除以越过所用时间(10秒)就得到列车与人的速度差.这速度差加上人的步行速度就是列车的速度.
90÷10+2=9+2=11(米)
答:列车的速度是每秒种11米.
10. 要求过几分钟甲、乙二人相遇,就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系,而与此相关联的是火车的运动,只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距离.火车的运行时间是已知的,因此必须求出其速度,至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系.由于本问题较难,故分步详解如下:
①求出火车速度 与甲、乙二人速度 的关系,设火车车长为l,则:
(i)火车开过甲身边用8秒钟,这个过程为追及问题:
故 ; (1)
(i i)火车开过乙身边用7秒钟,这个过程为相遇问题:
故 . (2)
由(1)、(2)可得: ,
所以, .
②火车头遇到甲处与火车遇到乙处之间的距离是:
.
③求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离.
火车头遇甲后,又经过(8+5×60)秒后,火车头才遇乙,所以,火车头遇到乙时,甲、乙二人之间的距离为:
④求甲、乙二人过几分钟相遇?
(秒) (分钟)
答:再过 分钟甲乙二人相遇.
二、解答题
11. 1034÷(20-18)=91(秒)
12. 182÷(20-18)=91(秒)
13. 288÷8-120÷60=36-2=34(米/秒)
答:列车的速度是每秒34米.
14. (600+200)÷10=80(秒)
答:从车头进入隧道到车尾离开隧道共需80秒.
平均数问题
1. 蔡琛在期末考试中,政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89分.政治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分,而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分?
2. 甲乙两块棉田,平均亩产籽棉185斤.甲棉田有5亩,平均亩产籽棉203斤；乙棉田平均亩产籽棉170斤,乙棉田有多少亩?
3. 已知八个连续奇数的和是144,求这八个连续奇数.
4. 甲种糖每千克8.8元,乙种糖每千克7.2元,用甲种糖5千克和多少乙种糖混合,才能使每千克糖的价钱为8.2元?
5. 食堂买来5只羊,每次取出两只合称一次重量,得到十种不同的重量（千克）：47、50、51、52、53、54、55、57、58、59.问这五只羊各重多少千克?
等差数列
1、下面是按规律排列的一串数,问其中的第1995项是多少?
2、5、8、11、14、……. 从规律看出：这是一个等差数列,且首项是2,公差是3, 这样第1995项=2＋3×（1995－1）=5984
2、在从1开始的自然数中,第100个不能被3除尽的数是多少?
我们发现：1、2、3、4、5、6、7、……中,从1开始每三个数一组,每组前2个不能被3除尽,2个一组,100个就有100÷2=50组,每组3个数,共有50×3=150,那么第100个不能被3除尽的数就是150－1=149.
3、把1988表示成28个连续偶数的和,那么其中最大的那个偶数是多少?
28个偶数成14组,对称的2个数是一组,即最小数和最大数是一组,每组和为： 1988÷14=142,最小数与最大数相差28-1=27个公差,即相差2×27=54, 这样转化为和差问题,最大数为（142＋54）÷2=98.
4、在大于1000的整数中,找出所有被34除后商与余数相等的数,那么这些数的和是多少?
因为34×28＋28=35×28=980＜1000,所以只有以下几个数：
34×29＋29=35×29
34×30＋30=35×30
34×31＋31=35×31
34×32＋32=35×32
34×33＋33=35×33
以上数的和为35×（29＋30＋31＋32＋33）=5425
5、盒子里装着分别写有1、2、3、……134、135的红色卡片各一张,从盒中任意摸出若干张卡片,并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数,再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内,经过若干次这样的操作后,盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片,已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97,求那张黄色卡片上所写的数.
因为每次若干个数,进行了若干次,所以比较难把握,不妨从整体考虑,之前先退到简单的情况分析： 假设有2个数20和30,它们的和除以17得到黄卡片数为16,如果分开算分别为3和13,再把3和13求和除以17仍得黄卡片数16,也就是说不管几个数相加,总和除以17的余数不变,回到题目1＋2＋3＋……＋134＋135=136×135÷2=9180,9180÷17=540, 135个数的和除以17的余数为0,而19+97=116,116÷17=6……14, 所以黄卡片的数是17-14=3.
6、下面的各算式是按规律排列的：
1＋1,2＋3,3＋5,4＋7,1＋9,2＋11,3＋13,4＋15,1＋17,……, 那么其中第多少个算式的结果是1992?
先找出规律： 每个式子由2个数相加,第一个数是1、2、3、4的循环,第二个数是从1开始的连续奇数. 因为1992是偶数,2个加数中第二个一定是奇数,所以第一个必为奇数,所以是1或3, 如果是1：那么第二个数为1992－1=1991,1991是第（1991+1）÷2=996项,而数字1始终是奇数项,两者不符, 所以这个算式是3+1989=1992,是（1989＋1）÷2=995个算式.
7、如图,数表中的上、下两行都是等差数列,那么同一列中两个数的差（大数减小数）最小是多少?
从左向右算它们的差分别为：999、992、985、……、12、5. 从右向左算它们的差分别为：1332、1325、1318、……、9、2, 所以最小差为2.
8、有19个算式：
那么第19个等式左、右两边的结果是多少?
因为左、右两边是相等,不妨只考虑左边的情况,解决2个问题： 前18个式子用去了多少个数? 各式用数分别为5、7、9、……、第18个用了5＋2×17=39个, 5＋7＋9＋……＋39=396,所以第19个式子从397开始计算； 第19个式子有几个数相加? 各式左边用数分别为3、4、5、……、第19个应该是3＋1×18=21个, 所以第19个式子结果是397＋398＋399＋……＋417=8547.
9、已知两列数： 2、5、8、11、……、2＋（200－1）×3； 5、9、13、17、……、5＋（200－1）×4.它们都是200项,问这两列数中相同的项数共有多少对?
易知第一个这样的数为5,注意在第一个数列中,公差为3,第二个数列中公差为4,也就是说,第二对数减5即是3的倍数又是4的倍数,这样所求转换为求以5为首项,公差为12的等差数的项数,5、17、29、……, 由于第一个数列最大为2＋（200－1）×3=599； 第二数列最大为5＋（200－1）×4=801.新数列最大不能超过599,又因为5＋12×49=593,5＋12×50=605, 所以共有50对.
11、某工厂11月份工作忙,星期日不休息,而且从第一天开始,每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作,直到月底,总厂还剩工人240人.如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日（一人工作一天为1个工作日）,且无人缺勤,那么,这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人?
11月份有30天. 由题意可知,总厂人数每天在减少,最后为240人,且每天人数构成等差数列,由等差数列的性质可知,第一天和最后一天人数的总和相当于8070÷15=538 也就是说第一天有工人538-240=298人,每天派出（298-240）÷（30-1）=2人, 所以全月共派出2*30=60人.
12、小明读一本英语书,第一次读时,第一天读35页,以后每天都比前一天多读5页,结果最后一天只读了35页便读完了；第二次读时,第一天读45页,以后每天都比前一天多读5页,结果最后一天只需读40页就可以读完,问这本书有多少页?
第一方案：35、40、45、50、55、……35 第二方案：45、50、55、60、65、……40 二次方案调整如下： 第一方案：40、45、50、55、……35+35（第一天放到最后惶熘腥ィ?/P>第二方案：40、45、50、55、……（最后一天放到第一天） 这样第二方案一定是40、45、50、55、60、65、70,共385页.
13、7个小队共种树100棵,各小队种的查数都不相同,其中种树最多的小队种了18棵,种树最少的小队最少种了多少棵?
由已知得,其它6个小队共种了100-18=82棵, 为了使钌俚男《又值氖髟缴僭胶茫?敲戳?个应该越多越好,有： 17+16+15+14+13=75棵, 所以最少的小队最少要种82-75=7棵.
14、将14个互不相同的自然数,从小到大依次排成一列,已知它们的总和是170,如果去掉最大数和最小数,那么剩下的总和是150,在原来排成的次序中,第二个数是多少?
最大与最小数的和为170－150=20,所以最大数最大为20－1=19, 当最大为19时,有19＋18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋1=170, 当最大为18时,有18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋6＋2=158, 所以最大数为19时,有第2个数为7.