一沿水平方向且磁感应强度大小均为B的有水平边界的匀强磁场,如图所示,磁场高度为2L.一个框面与磁场方向垂直.质量为m.电阻为R 边长为L的正方形金属框abcd从某一高度由静止释放,当ab边刚进

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 09:57:26

一沿水平方向且磁感应强度大小均为B的有水平边界的匀强磁场,如图所示,磁场高度为2L.一个框面与磁场方向垂直.质量为m.电阻为R 边长为L的正方形金属框abcd从某一高度由静止释放,当ab边刚进
一沿水平方向且磁感应强度大小均为B的有水平边界的匀强磁场,如图所示,磁场高度为2L.一个框面与磁场方向垂直.质量为m.电阻为R 边长为L的正方形金属框abcd从某一高度由静止释放,当ab边刚进入第一个磁场时,金属框恰好做匀速直线运动,求整个过程中金属框产生的热量Q (不计空气阻力)

一沿水平方向且磁感应强度大小均为B的有水平边界的匀强磁场,如图所示,磁场高度为2L.一个框面与磁场方向垂直.质量为m.电阻为R 边长为L的正方形金属框abcd从某一高度由静止释放,当ab边刚进
第一阶段：ab边刚进入磁场时,导线切割磁感线产生感应电动势E=BLV1（此处V1为ab进入磁场时的速度）；因为导线闭合,产生感应电流I=E/R；带电导线受到磁场对他的安培力F=BIL.根据题目条件,此时线圈做匀速直线运动,可以推断线圈受力平衡,因此安培力大小必然和重力相等,即F=G=mg；
可以推断出此时的速度V1=E/BL E=IR I=F/BL F=mg 可以推导出V1=mgR/B^2L^2.
产生的热量就是重力做的功,为Q=mgL.
第二阶段：cd边进入磁场,此时ab边、cd边产生的感应电动势大小相等,方向相反,总电动势为0,因此电流为0.安培力为0.
此时线圈中没有热量产生,Q=0
线圈做初速度为V1的自由落体运动.直到cd边到达磁场的下边界,速度用V2^2-V1^2=2as计算,a=g,s=L.可以算出V2=2gL+(mgR/B^2L^2)^2.
第三阶段：cd边到达下边界速度为V2,切割磁感线产生感应电动势E2=BLV2；产生感应电流I2=E2/R；产生安培力F2=BI2L,
接下去就是一个变加速运动了,速度,安培力都是变化的,线圈受到的合力也是变化的,问题就复杂了.我也只能做到这一步,看看有没有高手分析一下,

公式你都能搞清楚吗？热量Q=I平方*R,即要求各个阶段的电流而已，你搞明白这个就简单了，刚进入时安培力向上正好与重力相等而抵消，使其匀速，即此时IBL=mg，可求出I，你确实忘给进入磁场时的速度V，然后全部进入磁场后做自由落体运动，因为线框的安培力互相抵消了，只有重力。但仍产生热量，直到线框底部接触到磁场底部，有个公式我忘了。。。。。。。。。。。。...

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好像要设初始速度，好烦。。。不高兴算了
帮你分析一下好了，初始肯定有个速度V1，在V1状态下，ab切割磁感线产生电动势，从而产生一个向上的力，大小=mg，所以进入磁场一段的热量=mg*L。
当cd也进入磁场后，两遍电动势相等，没有了电流所以不产生力，此段为初速度为V1的自由落体运动，当ab出了磁场时，cd段的电动势产生了电流，从而产生了向上的力，但此时的力与原来的力不同，因为速度...

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因为整个过程都是匀速直线（因为开始就是，没有其他力作用），可知磁场力与重力相等
mg=BIL （1）
电流是I=E/R,电动势E=BLv,所以 I=BLv/R （2）
把(2) 带入（1），mg=B*BLv/R*L（3）
整理，得v=mgR/(B^2*L^2)
此时用能量守恒，重力势能差为mgh=mgL............
此时发现自习傻了，整个过程因为是匀速运动，重力势能全部转化为热，所以答案直接是mgL
反过来看，用E=I^2*r*L/v 算，得到同样答案
（话说高中的东西不可能用微积分..)

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