设x∈(0,2π∕3],求y=cos2x+cosx+1的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 12:16:55
设x∈(0,2π∕3],求y=cos2x+cosx+1的值域

设x∈(0,2π∕3],求y=cos2x+cosx+1的值域
设x∈(0,2π∕3],求y=cos2x+cosx+1的值域

设x∈(0,2π∕3],求y=cos2x+cosx+1的值域
因为x∈(0,2π∕3]
所以cosx ∈[-1/2,1)
y=cos2x+cosx+1
=2cos²x-1+cosx+1
=2cos²x+cosx
=2(cosx+1/4)²-1/8
当cosx=-1/4时,y=-1/8
当cosx=1时,y=3
当cosx=-1/2时,y=0
所以y∈[-1/8,3)

y=2cos^2x+cosx+1/8-1/8=2*(cosx+1/2)^2-1/8故x>=-1/8

cos2x=2(cosx)^2-1
y=2(cosx)^2+cosx
x∈(0,2π∕3],所以cosx∈[-1/2,1).
将cosx看做t
y=2t^2+t ,t=-1/4时(x=-b/2a)最小=-1/8. t=1时最大=3(取不到)
即y∈[-1/8,3)
希望可以帮到你、