如图,∠AOB=30°,P是∠AOB内的一点,M与P关于直线OA对称,N与P关于直线OB对称,试说明三角形MON是等边三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 19:36:44
如图,∠AOB=30°,P是∠AOB内的一点,M与P关于直线OA对称,N与P关于直线OB对称,试说明三角形MON是等边三角形
如图,∠AOB=30°,P是∠AOB内的一点,M与P关于直线OA对称,N与P关于直线OB对称,试说明三角形MON是等边三角形
如图,∠AOB=30°,P是∠AOB内的一点,M与P关于直线OA对称,N与P关于直线OB对称,试说明三角形MON是等边三角形
连接OP
因为P,M关于OA对称,则OA是PM的垂直平分线,
所以,OM=OP
同理,P,N关于OB对称,则OB是PN的垂直平分线,
所以,ON=OP
在三角形OPM中,OA垂直于PM,而OP=OM
所以,
因为M与P关于直线OA对称,N与P关于直线OB对称
所以OA,OB分别是MP,NP的中垂线
所以OP=OM,OP=ON,角MOA=角AOP,角POB=角BON
所以OM=ON,角MOA=角AOP,角POB=角BON
所以角MOA+角BON=角AOP+角POB=角AOB=30度
所以角MON=角MOA+角AOB+角BON=角AOB+(角MOA+角BON)=2角...
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因为M与P关于直线OA对称,N与P关于直线OB对称
所以OA,OB分别是MP,NP的中垂线
所以OP=OM,OP=ON,角MOA=角AOP,角POB=角BON
所以OM=ON,角MOA=角AOP,角POB=角BON
所以角MOA+角BON=角AOP+角POB=角AOB=30度
所以角MON=角MOA+角AOB+角BON=角AOB+(角MOA+角BON)=2角AOB=60度
所以三角形MON是等边三角形
收起
因为M与P关于直线OA对称,N与P关于直线OB对称,所以OA垂直平分MP,OB垂直平分BP
则三角形OMP与三角形ONP均为等腰三角形
所以OM=OP=ON
因为∠AOB=30°,而∠AOB=∠AOP+∠POB=30°
又∠AOP=∠AOM,∠POB=∠BON
所以∠AOM+∠BON=30°
则∠MON=60°
所以三角形MON为等边三角形...
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因为M与P关于直线OA对称,N与P关于直线OB对称,所以OA垂直平分MP,OB垂直平分BP
则三角形OMP与三角形ONP均为等腰三角形
所以OM=OP=ON
因为∠AOB=30°,而∠AOB=∠AOP+∠POB=30°
又∠AOP=∠AOM,∠POB=∠BON
所以∠AOM+∠BON=30°
则∠MON=60°
所以三角形MON为等边三角形
收起
连接op.设MP交OA于点D,PN交OB于点E;
因为MP垂直于OA。且M与P关于OA对称,
所以有三角形MOD与三角形POD全等,
所以
有
得到三个三角形△MOP △NOP △MON
设∠AOP=◇ ∠BOP=◆ 则 ∠◇+∠◆=30°
OA垂直平分MP OM=OP ∠MOA=∠AOP=◇
OB垂直平分NP ON=OP ∠NOB=∠BOP=◆
ON=OM
∠MON=◆+◆+◇+◇=60°
所以三角形MON为等边三角形...
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得到三个三角形△MOP △NOP △MON
设∠AOP=◇ ∠BOP=◆ 则 ∠◇+∠◆=30°
OA垂直平分MP OM=OP ∠MOA=∠AOP=◇
OB垂直平分NP ON=OP ∠NOB=∠BOP=◆
ON=OM
∠MON=◆+◆+◇+◇=60°
所以三角形MON为等边三角形
收起