如图,∠AOB=30°,P是∠AOB内的一点,M与P关于直线OA对称,N与P关于直线OB对称,试说明三角形MON是等边三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 19:36:44
如图,∠AOB=30°,P是∠AOB内的一点,M与P关于直线OA对称,N与P关于直线OB对称,试说明三角形MON是等边三角形

如图,∠AOB=30°,P是∠AOB内的一点,M与P关于直线OA对称,N与P关于直线OB对称,试说明三角形MON是等边三角形
如图,∠AOB=30°,P是∠AOB内的一点,M与P关于直线OA对称,N与P关于直线OB对称,试说明三角形MON是等边三角形

如图,∠AOB=30°,P是∠AOB内的一点,M与P关于直线OA对称,N与P关于直线OB对称,试说明三角形MON是等边三角形
连接OP
因为P,M关于OA对称,则OA是PM的垂直平分线,
所以,OM=OP
同理,P,N关于OB对称,则OB是PN的垂直平分线,
所以,ON=OP
在三角形OPM中,OA垂直于PM,而OP=OM
所以,

因为M与P关于直线OA对称,N与P关于直线OB对称
所以OA,OB分别是MP,NP的中垂线
所以OP=OM,OP=ON,角MOA=角AOP,角POB=角BON
所以OM=ON,角MOA=角AOP,角POB=角BON
所以角MOA+角BON=角AOP+角POB=角AOB=30度
所以角MON=角MOA+角AOB+角BON=角AOB+(角MOA+角BON)=2角...

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因为M与P关于直线OA对称,N与P关于直线OB对称
所以OA,OB分别是MP,NP的中垂线
所以OP=OM,OP=ON,角MOA=角AOP,角POB=角BON
所以OM=ON,角MOA=角AOP,角POB=角BON
所以角MOA+角BON=角AOP+角POB=角AOB=30度
所以角MON=角MOA+角AOB+角BON=角AOB+(角MOA+角BON)=2角AOB=60度
所以三角形MON是等边三角形

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因为M与P关于直线OA对称,N与P关于直线OB对称,所以OA垂直平分MP,OB垂直平分BP
则三角形OMP与三角形ONP均为等腰三角形
所以OM=OP=ON
因为∠AOB=30°,而∠AOB=∠AOP+∠POB=30°
又∠AOP=∠AOM,∠POB=∠BON
所以∠AOM+∠BON=30°
则∠MON=60°
所以三角形MON为等边三角形...

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因为M与P关于直线OA对称,N与P关于直线OB对称,所以OA垂直平分MP,OB垂直平分BP
则三角形OMP与三角形ONP均为等腰三角形
所以OM=OP=ON
因为∠AOB=30°,而∠AOB=∠AOP+∠POB=30°
又∠AOP=∠AOM,∠POB=∠BON
所以∠AOM+∠BON=30°
则∠MON=60°
所以三角形MON为等边三角形

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连接op.设MP交OA于点D,PN交OB于点E;
因为MP垂直于OA。且M与P关于OA对称,
所以有三角形MOD与三角形POD全等,
所以同理,所以,有OM=ON
所以三角形MON是等边三角形

得到三个三角形△MOP △NOP △MON
设∠AOP=◇ ∠BOP=◆ 则  ∠◇+∠◆=30°
OA垂直平分MP OM=OP  ∠MOA=∠AOP=◇ 
OB垂直平分NP  ON=OP  ∠NOB=∠BOP=◆
ON=OM
∠MON=◆+◆+◇+◇=60°
所以三角形MON为等边三角形...

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得到三个三角形△MOP △NOP △MON
设∠AOP=◇ ∠BOP=◆ 则  ∠◇+∠◆=30°
OA垂直平分MP OM=OP  ∠MOA=∠AOP=◇ 
OB垂直平分NP  ON=OP  ∠NOB=∠BOP=◆
ON=OM
∠MON=◆+◆+◇+◇=60°
所以三角形MON为等边三角形

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如图,∠AOB=30°,P是∠AOB内的一点,M与P关于直线OA对称,N与P关于直线OB对称,试说明三角形MON是等边三角形 如图,∠AOB=30°,P是∠AOB内一点,OP=4cm,点C,D分别是点P关于OA,OB的对称点,连结CD,PM,PN 如图,∠aob=45°,p是∠aob内一点,po=10,q、r分别是oa、ob上的动点如图,∠AOB=45°,P是∠AOB内一点,PO=10,Q、R分别是OA、OB上的动点,求△PQR周长的最小值. 如图,∠AOB=30°,点P在∠AOB内,且OP=5,点E,F分别是点P关于OA,OB的对称点,则EF= 2.作图说明:已知∠AOB,点P是平面内任意一点,⑴如图1,以点P为顶点作∠AOB两边的垂线,探究∠P与∠O2.作图说明: 已知∠AOB,点P是平面内任意一点, ⑴如图1,以点P为顶点作∠AOB两边的垂线,探 如图,∠AOB=45°,P是∠AOB内一定点,PO=10,Q、R分别是OA、OB上的动点,求△PQR周长的最小值(画出示意 如图,∠AOB=45°,P是∠AOB内的一点,PO=10,Q、R分别是OA、OB上的动点,则△PQR周长的最小值是多少?如图,∠AOB=45°,P是∠AOB内的一点,PO=10,Q、R分别是OA、OB上的动点,则△PQR周长的最小值是多少? 如图,∠AOB=35°,P是∠AOB内任意一点,P₁、P₂分别是点P关于OA/OB的对称点,连接P₁P₂与OA/OB分别交于点C、D,若P₁P₂=16cm,则△PCD的周长是,∠P₁OP₂= 如图,点P是∠AOB内一点,且OP平分∠AOB,OC=OD,连接PC,PD,CD.求证:OP垂直平分CD 如图,已知∠ AOB=30°,P为∠AOB内一点,且OP=6,M为OA上一点,N为OB上一点,则△PMN的周长的最小值为【 如图,∠AOB=90°,OE是∠AOB的平分线,将三角尺的直角顶点P在射线OE上滑动,两直角边 如图,已知∠AOB=120°,∠COD是∠AOB内的一个角.呐,在这呢 = = 如图,OC是∠AOB内一条射线,∠COB=2∠AOC,射线OD平分∠AOB,∠AOB=126°,求∠COD的度数 如图,∠AOB=60°,点 P 在∠AOB 的角平分线上,OP=10cm,点 E、F 是∠AOB 两边 OA,OB 上的动点如图,∠AOB=60°,点P在∠AOB的角平分线上,OP=10cm,点E、F是∠AOB两边OA,OB上的动点,当△PEF的周长最小时,点P到EF距离 如图,已知oc是∠AOB的三等分线,OD是∠AOB的平分线,且∠COD=23°,求∠AOB的度数 如图11,OC是∠AOB的平分线,OD是∠AOB的三等分线,如果角COD=14°,求∠AOB的度数 如图,角AOB内有一点P,分别作出点P关于OA,PB的对称点P1,P2,交OA于点M,交OB于点N.当角AOB=25°时,求∠P1PP2 如图,点P是角AOB的角平分线上一点,过P作PC//OA交OB于点C,若∠AOB=30°,OC=4,则PD=