作业帮在△Abc中,若lgsinA－lgsinC=lgsinB=－lg跟号下2,其中B是锐角,问△Abc是何种三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 10:16:28
在△Abc中,若lgsinA－lgsinC=lgsinB=－lg跟号下2,其中B是锐角,问△Abc是何种三角形
在△Abc中,若lgsinA－lgsinC=lgsinB=－lg跟号下2,其中B是锐角,问△Abc是何种三角形
在△Abc中,若lgsinA－lgsinC=lgsinB=－lg跟号下2,其中B是锐角,问△Abc是何种三角形
lgsinA－lgsinC=lgsinB=－lg跟号下2=lg根号2/2,
lgsinA/sinC=lgsinB=lg根号2/2,
sinA/sinC=sinB=根号2/2.
其中B是锐角,则B=45°；
A+C=135°；
又有sinA/sinC
=sinA/sin(145°-A)
=sinA/(sin45°cosA-cos45°sinA)
=根号2*sinA/(cosA+sinA)
所以 根号2*sinA/(cosA+sinA)=根号2/2
即sinA=cosA,即A=45°,
所以C=90°,△Abc是等腰直角三角形
因lgsinB=－lg√2，所以sinB＝√2/2，B是锐角，所以B=45°.
lgsinA－lgsinC=－lg√2,所以sinA/sinC＝√2/2，所以C=90°,A=45°.
△Abc是等腰直角三角形。
lgsinA-lgsinC=lg(sinA\sinC)=lgsinB=lg(根号2除以2）
所以sinA\sinC=sinB=根号2除以2
所以B为45度
sinA:sinC=根号2除以2:1 A+C<180度
所以A为45度,C为90度
所以三角形为等腰直角三角形
解;原式变换一下：
lgsinA-lgsinC=lgsinB---(1)
lgsinB=-lg2^(1/2)-----(2)
由(2)得:lgsinB=lg2^[-(1/2)]
sinB=2^(-1/2)=2^(1/2)/2
因角B为锐角，故B=45度
由（1）得：lg(sinA/sinC)=lgsinB
即,sinA/sinC=sinB=2...
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解;原式变换一下：
lgsinA-lgsinC=lgsinB---(1)
lgsinB=-lg2^(1/2)-----(2)
由(2)得:lgsinB=lg2^[-(1/2)]
sinB=2^(-1/2)=2^(1/2)/2
因角B为锐角，故B=45度
由（1）得：lg(sinA/sinC)=lgsinB
即,sinA/sinC=sinB=2^(1/2)/2
sinA=[2^(1/2)/2](sin(A+B)
=[2^(1/2)/2](sinAcosB+cosAsinB)
=[2^(1/2)/2][sinA*2^(1/2)/2+cosA*2^(1/2)/2]
即，sinA=(1/2)sinA+(1/2)cosA
(1/2)sinA=(1/2)cosA
即，sinA=cosA=sin(90-A)
A=90-A
2A=90度
A=45度，
因，A=B=45度，则C=90度
答：符合题设条件的三角形为等腰直角三角形。
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