设x是整数,p是x^2+1的奇质因子,证明p≡1(mod 4)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 13:24:20
设x是整数,p是x^2+1的奇质因子,证明p≡1(mod 4)

设x是整数,p是x^2+1的奇质因子,证明p≡1(mod 4)
设x是整数,p是x^2+1的奇质因子,证明p≡1(mod 4)

设x是整数,p是x^2+1的奇质因子,证明p≡1(mod 4)
p是x^2+1的奇质因子,x^2≡-1(mod p),
显然,p不整除x,所以,由费尔马小定理
1≡x^(p-1)≡(x^2)^[(p-1)/2]≡(-1)^[(p-1)/2] (mod p),
从而,(p-1)/2是偶数,即p≡1(mod p).
刚做了这题,不知道那位网友是不是就是你,把答案复制了一下,贴上.

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