作业帮f（x）满足f（2）=3,且f（x+2）=1+f（x）比1-f（x）,求f（2014）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 07:26:15
f（x）满足f（2）=3,且f（x+2）=1+f（x）比1-f（x）,求f（2014）
f（x）满足f（2）=3,且f（x+2）=1+f（x）比1-f（x）,求f（2014）
f（x）满足f（2）=3,且f（x+2）=1+f（x）比1-f（x）,求f（2014）
分别算出f﹙4﹚=-2 f﹙6﹚=-1/3 f﹙8﹚=1/2 f﹙10﹚=3可知是循环的且是每8个数一循环.2014÷8余数为6就等于 f﹙6﹚为-1/3.
∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(-x)=-f(x)，且f(0)=-f(-0)，即f(0)=0.
∵函数f(x)在[0,1)上单调递减，若在[0,1)上有x1
∴方程f(x)=-1在[0,1)<上只有一个实数根，无妨设为x0。且f(x)在[0,1)上有最大值f即f(0)=0.
∵f(2-x)=f(x),，∴f(1-x)=f(2-（1-x...
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∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(-x)=-f(x)，且f(0)=-f(-0)，即f(0)=0.
∵函数f(x)在[0,1)上单调递减，若在[0,1)上有x1
∴方程f(x)=-1在[0,1)<上只有一个实数根，无妨设为x0。且f(x)在[0,1)上有最大值f即f(0)=0.
∵f(2-x)=f(x),，∴f(1-x)=f(2-（1-x）)=f(1+x）即f(x)关于x=1为对称
于是在[0,1)上，f(x)≤0，可得在(-1,0]上，f(x)≥0。.即在(-1,1)上，方程f(x)=-1只有一个实数根，
与它关于x=1为对称的区间(1,3)上，f(x)=-1也只有一个实数根即（2-x0）
∴在(-1,1)∪(1,3)上方程有两根，之和为x0+（2-x0）=2
但是，我们根据题设条件不能确定f(-1)、f(1)和f(3)是否为-1，所以上面是一个不完全的答案
若将“函数f(x)在[0,1)上单调递减”改为“函数f(x)在[0,1]上单调递减”或在"函数f(x)"增加“连续”的条件,那么答案就是唯一的了。
注：对没有解析式，不一定连续的函数f(x)的一般性质进行严密的讨论，对高中生太难了，更不说文科生了。
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