作业帮一条直线与直二面角两个面所成的角分别是α和β,求α＋β的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:41:15
一条直线与直二面角两个面所成的角分别是α和β,求α＋β的取值范围
一条直线与直二面角两个面所成的角分别是α和β,求α＋β的取值范围
一条直线与直二面角两个面所成的角分别是α和β,求α＋β的取值范围
[0,π/2]
①若此直线与两个平面都相交,则：
设线段AB夹在直二面角α-l-β内,A∈α,B∈β,且设AB与平面α、β所成的角分别为α和β,
过A在α内做AC垂直于l于C点,过B在β内做BD垂直于l于D点．
在β内做BE平行l,在β内做CE平行BD,交点为E,连接AE,AD,BC
则∠DAB=α,∠ABC=β,∠ABC的正弦值=AC/AB,∠ABD的正弦值=AD/AB
∵AD＞AC,∴∠ABC＜∠ABD,
∵∠ABD+∠DAB=90°,所以α+β＜90°
②当AB与l平行时：α+β=0°
③当AB与l垂直时：α+β=90°
综上所述：0°≤α+β≤90°
分析：这题可以从直线与平面的位置出发,分三种情况讨论：
①如果它与两个平面都相交,那么它和两个平面的角,恰是直角三角形的两个锐角．通过比较三角函数值,可以得到：α+β＜90°
②如果这直线与两个半平面都平行,那么它与两个面的角都是0°,故α+β=0°．
③如果它只与一个面垂直,那么它与一个面的角是90°,而与另一个面的角是0°,故α+β=90°．
一条直线与直二面角两个面所成的角分别是α和β,求α＋β的取值范围
1、如果直线AB与平面@相交于点B,且与@内过点B的三条直线BC、BD、BE所成的角相等,求证AB垂直@2、一条线段夹在一个直二面角的两个面内,它和两个面所成的角都是30°,求这条线段与这个二面角的
一条线段夹在一个直二面角的两个面内,它和两个面所成的角都是30度,求这条线段与这个二面角的棱所成的角.求详解,
一条线段夹在一个直二面角内,它和两个面所成的角都是30度,求这条线段与这个直二面角的棱所成的角
线段AB的两个端点分别在直二面角α-CD-β的两个面内,并与这两个面都成30°角,则异面直线AB与CD所成的角
一条线段的两个端点分别在一个直二面角的两个面内(不在棱上)则这条线段与这两个平面所成的角的和---90°
异面直线a、b分别和一个二面角的两个面垂直,则a、b所成的角与这个二面角的平面角相等或互补.
一条线段的两端点分别在一个直二面角的两个面内,则这条线段与这两个平面所成的角的和与90度的关系
一条线段夹在一个直二面角的两个平面内,它和两个面所成的角都是30°
线段AB夹在直二面角a-l-b的两个面内,它和两个面所成的角都是30度,求线段AB与二面角a-l-b的棱l所成的角
高二简单几何题一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是30度，求这条线段与这个二面角的棱所成的角。求详解，要详细过程，会加分谢谢。
还有,直线AB与直二面角a-l-b的两个半平面分别交于A、B连点,且A、B均不在棱上,如果直线AB与a,b所成的角分别是θ1,θ2,那么θ1+θ2的取值范围?
一条线段夹在一个直二面角内,他和两个面所成的角都是30度,求这条线段与这个直二面角的棱所成的角要过程谢谢2L 你的回答前后矛盾啊
高中数学立体几何中夹在两直二面角间的一条直线与这两个面的夹角有什么关系
已知二面角a-l-r为直二面角,A是α内一定点,过A作直线AB交β于B,若直线AB与二面角α-l-γ的两个半平面α,β所成的的角分别为30度和60度,则这样的直线最多有几条A.一条 B.2条 C.3条 D.4条
如图长为a的线段AB夹角在直二面角a-l-β的两个平面内,它和两个平面夹角都是30度线段AB夹在直二面角a-l-b的两个面内,它和两个面所成的角都是30度,求线段AB与二面角a-l-b的棱l所成的角
当正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后,异面直线AB与CD所成角的大小是多少度
诺线段AB的两个端点分别在直二面角α-EF-β的两个面内,并与两个面都成30°角,则AB与EF所成的角的大小