级数敛散性问题如图,级数的敛散性,可对x讨论.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 17:55:20

级数敛散性问题如图,级数的敛散性,可对x讨论.
级数敛散性问题
如图,级数的敛散性,可对x讨论.

级数敛散性问题如图,级数的敛散性,可对x讨论.
当 x=1 时, 级数的各项均为0,显然收敛 .
当 x＞1时,级数的一般项极限为 0 ,初步判断级数有可能收敛.为了进一步判断级数的敛散性利用比较判别法：将该级数与调和级数进行比较可知 lim [x^(1/t）-1]/(1/t) = lnx . lnx ＞ 0 ,所以 x＞1 时级数与调和级数敛散性相同,是发散的.
当 x＜1时,级数的一般项极限为 0 ,初步判断级数有可能收敛.由于级数的一般项为负值,为了方便计算我们将级数各项提取负号得 ∑[x^(1/t）- 1] = -∑[1- x^(1/t）] .对新的级数与调和级数利用比较判别法： lim [1 - x^(1/t）]/(1/t) = -lnx . -lnx ＞ 0 ,所以 x＜1 时新级数与调和级数敛散性相同,于是可知原级数是发散的.

1. 若x=1, 原级数为0，显然收敛
2. 若x不为1，则通项a_t=e^{lnx/t}-1, 注意到当t趋于无穷时, a_t/(lnx/t)的极限为1，所以原级数与调和级数有相同的敛散性，因此原级数发散。

级数敛散性问题如图,级数的敛散性,可对x讨论. 级数和的问题计算如图的级数和. 求级数的敛散性问题高数无穷级数问题判断级数的敛散性傅里叶级数的问题如图. 级数的问题,幂级数.如图一道级数敛散性问题：无穷级数问题如图第六题如何证明敛散性? f(x)为傅里叶级数高数问题 f(x)为傅里叶级数问题如图如图,高数下级数问题一个高数问题,判别级数的敛散性怎么判别图中级数的敛散性? 无穷级数判断下列级数的敛散性级数收敛判断这个级数的敛散性? 交错级数级数lnn /n 的敛散性? 高等数学中的级数的敛散性问题高数的级数敛散性问题一道判断级数敛散性的问题无穷级数的敛散性证明问题