作业帮用降阶法求微分方程的通解…
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 16:42:33
用降阶法求微分方程的通解…
用降阶法求微分方程的通解…
用降阶法求微分方程的通解…
解:两边同乘dx,得:d(dy/dx)=dy+xdx
积分得:dy/dx=y+(1/2)x^2+C1
令u=y+(1/2)x^2+C1 则du=dy+xdx 所以dy=du-xdx
代入得:du/dx-x=u 即du/dx=u+x 再令v=u+x 则dv=du+dx
所以du=dv-dx 代入得:dv/dx-1=v
整理可得:dv/(v+1)=dx 积分得:...
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解:两边同乘dx,得:d(dy/dx)=dy+xdx
积分得:dy/dx=y+(1/2)x^2+C1
令u=y+(1/2)x^2+C1 则du=dy+xdx 所以dy=du-xdx
代入得:du/dx-x=u 即du/dx=u+x 再令v=u+x 则dv=du+dx
所以du=dv-dx 代入得:dv/dx-1=v
整理可得:dv/(v+1)=dx 积分得:ln|v+1|=x+C2
即ln|y+(1/2)x^2+C1|=x+C2
所以|y+(1/2)x^2+C1|=e^(x+C2)
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