一道高一下关于对数的证明题求解设2log b(x)=log a(x)+log c(x),其中x≠1,b^2=ac,求证:log b(a)·log b(c)=1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 04:22:30
一道高一下关于对数的证明题求解设2log b(x)=log a(x)+log c(x),其中x≠1,b^2=ac,求证:log b(a)·log b(c)=1

一道高一下关于对数的证明题求解设2log b(x)=log a(x)+log c(x),其中x≠1,b^2=ac,求证:log b(a)·log b(c)=1
一道高一下关于对数的证明题求解
设2log b(x)=log a(x)+log c(x),其中x≠1,b^2=ac,求证:log b(a)·log b(c)=1

一道高一下关于对数的证明题求解设2log b(x)=log a(x)+log c(x),其中x≠1,b^2=ac,求证:log b(a)·log b(c)=1
设2log‹b›(x)=log ‹a›(x)+log‹c›(x),其中x≠1,b²=ac,求证:log‹b›(a)·log‹b›(c)=1
证明:因为2log‹b›(x)=log ‹a›(x)+log‹c›(x),
当x=b时有2=log ‹a›(b)+log‹c›(b)=1/log ‹b›(a)+1/log ‹b›(c)
即有2log ‹b›(a)*log ‹b›(c)=log ‹b›(c)+log ‹b›(a)=log ‹b›(ac)=log ‹b›(b²)=2
∴log ‹b›(a)*log ‹b›(c)=1.故证.