作业帮若一个数除以5余3,又能被7整除,试问在100到1000之间共有多少个数,它们的和为多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 04:03:14
若一个数除以5余3,又能被7整除,试问在100到1000之间共有多少个数,它们的和为多少?
若一个数除以5余3,又能被7整除,试问在100到1000之间共有多少个数,它们的和为多少?
若一个数除以5余3,又能被7整除,试问在100到1000之间共有多少个数,它们的和为多少?
首先找出符合条件的最小的自然数
这个数28
1000以内有几个符合条件的数呢
[(1000-28)/(5*7)]+1 (+1是将初始的这个28算上,除35是因为这样的数是每35个一个循环)
=[27.7]+1
=28个
注:[ ]为取整
100以内有几个符合条件的数呢
[(100-28)/(5*7)]+1
=3
所以,在100到1000之间共有
28-3=25个
再看比100大,且符合条件的最小的数是
28+35*3=133
比1000大,且符合条件的最小的数是
28+35*28=1008
所以
比1000小,且符合条件的最大的数是
1008-35=973
所以它们的和是(25个数)
133+168+203+...+973
=133+1*35+(133+2*35)+(133+3*35)+...+(133+35*24)
=133*25+35*(1+2+3+...+24)
=13825
首先找出符合条件的最小的自然数
这个数28
1000以内有几个符合条件的数呢
[(1000-28)/(5*7)]+1 (+1是将初始的这个28算上,除35是因为这样的数是每35个一个循环)
=[27.7]+1
=28个
注:[ ]为取整
100以内有几个符合条件的数呢
[(100-28)/(5*7)]+1
=3
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首先找出符合条件的最小的自然数
这个数28
1000以内有几个符合条件的数呢
[(1000-28)/(5*7)]+1 (+1是将初始的这个28算上,除35是因为这样的数是每35个一个循环)
=[27.7]+1
=28个
注:[ ]为取整
100以内有几个符合条件的数呢
[(100-28)/(5*7)]+1
=3
所以,在100到1000之间共有
28-3=25个
再看比100大,且符合条件的最小的数是
28+35*3=133
比1000大,且符合条件的最小的数是
28+35*28=1008
所以
比1000小,且符合条件的最大的数是
1008-35=973
所以它们的和是(25个数)
133+168+203+...+973
=133+1*35+(133+2*35)+(133+3*35)+...+(133+35*24)
=133*25+35*(1+2+3+...+24)
=13825
收起
5余3表明数的尾数是3或8；6余4则尾数是偶数；综上两条件可知这样的数尾数是8，因为8除7就是余1，所以数的前几位应该可以被7整除，这样的数从100－1000有148，218，288，358，428，498，568，638，708，778，848，918，988共13个，再去除不是6余4的数2187395288，428，498，638，708，848，918这8个数v实际上只有5个数148，358...
全部展开
5余3表明数的尾数是3或8；6余4则尾数是偶数；综上两条件可知这样的数尾数是8，因为8除7就是余1，所以数的前几位应该可以被7整除，这样的数从100－1000有148，218，288，358，428，498，568，638，708，778，848，918，988共13个，再去除不是6余4的数2187395288，428，498，638，708，848，918这8个数v实际上只有5个数148，358，568，778，988符合条件。
收起