作业帮有一个17项的等差数列,和2006,它的每一项都是自然数,那么其中最大的一项最小是( )
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:16:42
有一个17项的等差数列,和2006,它的每一项都是自然数,那么其中最大的一项最小是( )
有一个17项的等差数列,和2006,它的每一项都是自然数,那么其中最大的一项最小是( )
有一个17项的等差数列,和2006,它的每一项都是自然数,那么其中最大的一项最小是( )
应该是126
an = a1+(n-1)d
S17 = (a1+8d)17=2006
a1+8d=118
118/8 = 14.75
max d = 14
最小的一项 = a1 =6 ( d=14)
最大的一项 = a1+16d = 6+ 16(8) =134
118
设首项为a1, 公差为d, 则17(a1+a17)/2=2006, 从而a1+8d=118.
因为每一项都为自然数, 故d是自然数. 根据a1+8d=118知, a1为偶数,
从而118-a1=120-2-a1是8的倍数, 故a1+2是8的倍数, 从而a1=6, 14, 22, 30, 38, 46,...(6+8k, k=0,1,2,...)
a1 6, 14, 22...
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设首项为a1, 公差为d, 则17(a1+a17)/2=2006, 从而a1+8d=118.
因为每一项都为自然数, 故d是自然数. 根据a1+8d=118知, a1为偶数,
从而118-a1=120-2-a1是8的倍数, 故a1+2是8的倍数, 从而a1=6, 14, 22, 30, 38, 46,...(6+8k, k=0,1,2,...)
a1 6, 14, 22, 30, 38, 46,54,62, 70,78,86,94,102,110,118,126,134,
d 14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0,-1,-2,-3,.
d>0时, a17最大, 从而分别为:230,222, 214,...(依次减少8). 因此最大的为230.
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