设x=(√(t+1)-√t)/(√(t+1)+√t),y=(√(t+1)+√t)/(√(t+1)-√t),t取何值时,代数式20x^2+41xy+20y^2的值为2001.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 18:41:27
设x=(√(t+1)-√t)/(√(t+1)+√t),y=(√(t+1)+√t)/(√(t+1)-√t),t取何值时,代数式20x^2+41xy+20y^2的值为2001.
设x=(√(t+1)-√t)/(√(t+1)+√t),y=(√(t+1)+√t)/(√(t+1)-√t),t取何值时,代数式20x^2+41xy+20y^2的值为2001.
设x=(√(t+1)-√t)/(√(t+1)+√t),y=(√(t+1)+√t)/(√(t+1)-√t),t取何值时,代数式20x^2+41xy+20y^2的值为2001.
x=(√(t+1)-√t)/(√(t+1)+√t)
=(√(t+1)-√t)^2/(√(t+1)+√t)(√(t+1)-√t)
=(√(t+1)-√t)^2/(t+1-t)
=(√(t+1)-√t)^2
=2t+1-2√(t^2+t)
y=(√(t+1)+√t)/(√(t+1)-√t),
=(√(t+1)+√t)^2/(√(t+1)-√t)(√(t+1)+√t)
=(√(t+1)+√t)^2/(t+1-t)
=(√(t+1)+√t)^2
=2t+1+2√(t^2+t)
xy=(2t+1)^2-4(t^2+t)
=4t^2+4t+1-4t^2-4t
=1
x+y=4t+2
20x^2+41xy+20y^2
=20(x^2+2xy+y^2)+xy
=20(x+y)^2+xy
=20(4t+2)^2+1
=2001
(4t+2)^2=100
4y+2=10或-10
t=2或-3
因为t在跟号内
所以大于等于0
所以t=2
20x^2+41xy+20y^2=20(x+y)^2+xy
x+y=4t+2 xy=1
所以20(4t+2)^2+1=2001
4t+2=10
t=2
由x、y表达式可知
xy=1
20x^2+41xy+20y^2=20x^2+20/x^2+41=2001
x^2+1/x^2=98
所以x+1/x=10 (x^2+2*x*(1/x)+1/x^2=98+2)
x+1/x=x+y=(√(t+1)-√t)/(√(t+1)+√t)+(√(t+1)+√t)/(√(t+1)-√t)
=(√(t+1)-√t)^2+(√(t+1)+√t)^2 (分母有理化)
=2t+1+2t+1=4t+2=10
t=2