“cot x”六次方的不定积分?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 04:59:51

“cot x”六次方的不定积分?
“cot x”六次方的不定积分?

“cot x”六次方的不定积分?
公式：
∫ csc²x dx = - cotx + C
==> d(- cotx) = csc²x dx
csc²x = 1 + cot²x
∫ cot⁶x dx
= ∫ cot⁴x * cot²x dx
= ∫ cot⁴x * (csc²x - 1) dx
= ∫ cot⁴x * csc²x dx - ∫ cot⁴x dx
= ∫ cot⁴x d(- cotx) - ∫ cot²x * cot²x dx
= - ∫ cot⁴x d(cotx) - ∫ cot²x * (csc²x - 1) dx
= - ∫ cot⁴x d(cotx) - ∫ cot²x * csc²x dx + ∫ cot²x dx
= - ∫ cot⁴x d(cotx) - ∫ cot²x d(- cotx) + ∫ (csc²x - 1) dx
= - ∫ cot⁴x d(cotx) + ∫ cot²x d(cotx) + ∫ csc²x dx - ∫ dx
= (- 1/5)cot⁵x + (1/3)cot³x - cotx - x + C

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