如图∠A的平分线交BC于点F且与△ABC的外接圆交于点D,E是AD上一点,DE=DB求证E是△ABC内心,求证BD²=DF如图∠A的平分线交BC于点F且与△ABC的外接圆交于点D,E是AD上一点,DE=DB①求证E是△ABC内心②
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 17:17:56
如图∠A的平分线交BC于点F且与△ABC的外接圆交于点D,E是AD上一点,DE=DB求证E是△ABC内心,求证BD²=DF如图∠A的平分线交BC于点F且与△ABC的外接圆交于点D,E是AD上一点,DE=DB①求证E是△ABC内心②
如图∠A的平分线交BC于点F且与△ABC的外接圆交于点D,E是AD上一点,DE=DB求证E是△ABC内心,求证BD²=DF
如图∠A的平分线交BC于点F且与△ABC的外接圆交于点D,E是AD上一点,DE=DB
①求证E是△ABC内心
②求证BD²=DF·DA
③若AD=8DF:FA=1:4,求DE的长
现等至11点
如图∠A的平分线交BC于点F且与△ABC的外接圆交于点D,E是AD上一点,DE=DB求证E是△ABC内心,求证BD²=DF如图∠A的平分线交BC于点F且与△ABC的外接圆交于点D,E是AD上一点,DE=DB①求证E是△ABC内心②
1、证明:
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵∠DBC、∠CAD所对圆弧都为劣弧CD
∴∠DBC=∠CAD
∴∠DBC=∠BAD
∵BD=DE
∴∠BED=∠EBD
∵∠BED=∠BAD+∠ABE,∠EBD=∠DBC+∠CBE
∴∠CBE=∠ABE
∴BE平分∠ABC
∴E是△ABC内心
2、证明
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵∠DBC、∠CAD所对圆弧都为劣弧CD
∴∠DBC=∠CAD
∴∠DBC=∠BAD
∵∠BDA=∠FDB
∴△BDA相似于△FDB
∴BD/DF=DA/BD
∴BD²=DF•DA
3、
∵DF:FA=1:4,AD=8
∴DF=AD×1/(1+4)=8×1/5=8/5
∵BD²=DF×DA
∴BD²=8/5×8=64/5
∴BD=8√5/5
∵DE=BD
∴DE=8√5/5
①∠BAD=∠DAC,
∠ABE=∠BED-∠BAD;
∠EBF=∠EBD-∠FBD=∠EBD-∠DAC=∠BED-∠BAD
∠ABE=∠EBF;
所以E是两条角分线的交点,即是内心。
②由题意可知,∠CBD=∠DAC=∠BAD,∠BDA=∠FDB;AA,三角形ABD,三角形BFD相似,
BD/DF=DA/BD
③用第二问的结论,DE=BD,...
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①∠BAD=∠DAC,
∠ABE=∠BED-∠BAD;
∠EBF=∠EBD-∠FBD=∠EBD-∠DAC=∠BED-∠BAD
∠ABE=∠EBF;
所以E是两条角分线的交点,即是内心。
②由题意可知,∠CBD=∠DAC=∠BAD,∠BDA=∠FDB;AA,三角形ABD,三角形BFD相似,
BD/DF=DA/BD
③用第二问的结论,DE=BD,DF,DA都能求出来,解得五分之8倍根号5
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