作业帮已知阿尔法,贝它属于（0,二分之派）且3sin阿尔法=2sin贝它,3cos阿尔法+2cos贝它=3求二分之阿尔法+贝它的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 02:46:27
已知阿尔法,贝它属于（0,二分之派）且3sin阿尔法=2sin贝它,3cos阿尔法+2cos贝它=3求二分之阿尔法+贝它的值
已知阿尔法,贝它属于（0,二分之派）且3sin阿尔法=2sin贝它,3cos阿尔法+2cos贝它=3
求二分之阿尔法+贝它的值
已知阿尔法,贝它属于（0,二分之派）且3sin阿尔法=2sin贝它,3cos阿尔法+2cos贝它=3求二分之阿尔法+贝它的值
3sinα=2sinβ,得sinβ=3sinα/2；3cosα+2cosβ=3,得cosβ=3/2-3cosα/2 3sinα-2sinβ=0 (3sinα-2sinβ)²=0 9sin²α-12sinαsinβ+4sin²β=0 3cosα+2cosβ=3 (3cosα+2cosβ)²=9 9cos²α+12cosαcosβ+4cos²β=9 两式相加得 9sin²α-12sinαsinβ+4sin²β+9cos²α+12cosαcosβ+4cos²β=9 13+12(cosαcosβ-sinαsinβ)=9 cosαcosβ-sinαsinβ=-1/3,即cos(α+β)=-1/3 cosα(3/2-3cosα/2)-3sin²α/2=-1/3 3cosα/2-3cos²α/2-3(1-cos²α)/2=-1/3 3cosα/2-3/2=-1/3 cosα=7/9 cosβ=3/2-3cosα/2=1/3 有cos(α+β)=-cosβ α、β∈(0,π/2),则α+β∈(0,π),则cos(α+β)=cos(π-β),即α+β=π-β,得α+2β=π
已知α，β∈(0，π/2)，且3sinα=2sinβ，3cosα+2cosβ=3，求(α+β)/2的值
∵0<α<π/2，0<β<π/2，∴0<α+β<π；0<(α+β)/2<π/2；
将3cosα+2cosβ=3两边平方得：9cos²α+12cosαcosβ+4cos²β=9..........(1)
由3sinα=2sinβ,得3sinα-2sinβ...
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已知α，β∈(0，π/2)，且3sinα=2sinβ，3cosα+2cosβ=3，求(α+β)/2的值
∵0<α<π/2，0<β<π/2，∴0<α+β<π；0<(α+β)/2<π/2；
将3cosα+2cosβ=3两边平方得：9cos²α+12cosαcosβ+4cos²β=9..........(1)
由3sinα=2sinβ,得3sinα-2sinβ=0，平方之得9sin²α-12sinαsinβ+4sin²β=0..........(2)
(1)+(2)得9+12(cosαcosβ-sinαsinβ)+4=9
即有cos(α+β)=-4/12=-1/3；
故cos[(α+β)/2]=√{[1+cos(α+β)]/2}=√[(1-1/3)/2]=√(1/3)=(√3)/3
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