若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),则该函数的解析式可能是多少?能用高一的知识回答吗

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 18:18:28

若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),则该函数的解析式可能是多少?能用高一的知识回答吗
若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),则该函数的解析式可能是多少?能用高一的知识回答吗

若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),则该函数的解析式可能是多少?能用高一的知识回答吗
是正比例函数f（x）=kx
证明过程要用到导数和积分
令y = Δx ->0
f(x+Δx) = f(x) + f(Δx)
又f(x)的导函数定义得
f'(x) =[ f(x+Δx) - f(x) ] / Δx = f(Δx) / Δx = f'(Δx) = lim f'(Δx) = f'(0) = k 这里用到Δx ->0的极限
积分得f'(x) = kx + c
注意到f(x+y)=f(x)+f(y) 中,令x=y=0得f(0) = 0,所以c=0
所以f(x) = kx
如果你还看不懂上面的过程,那么只要知道满足f(x+y)=f(x)+f(y)的函数一定是f(x) = kx即可,对解题会有的帮助.
这类型的还有
满足f（x）+f（y）=f（xy）可以对数函数
满足f（x）*f（y）=f（x+y）可以是指数函数
满足f（x）*f（y）=f（xy）可以是幂函数

一般为正比例函数吧~~可惜我的笔记本丢了，不然还有很多这类形式的函数

若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y) (x,y∈R)证明f(-x)f(x) 若函数y=f(x),满足f(x+1)=2f(x),求f(x) 对于任意整数x,y函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1.若f(1)=1.那么f(-8)等于? 对于任意整数x,y,函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,若f(1)=1,则f(8)等于若一次函数f(x)满足f[f(x)]=1+4x,求f(x) 若一次函数f(x) 满足f[f（x)]=1+2x 求f(x) 已知函数f(x)对于任意实数xy 满足f(x+y)=f(x)+f(y).求证f(x-y)=f(x)-f(y) 若定义域为R函数f(x)满足f(x+y)=2*f(x)*f(y),且f(0)不等于0,证明f（x）是偶函数若函数y=f(x)满足f(x)=f(1/x)lgx+1,求f(10)的值已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)×f（y）,且f(0)≠0,证明f(x)是偶函数对所有实数x 、y ,若函数y=f(x),满足f(xy)=f(x)f(y),且f(0)不等于0,求f(2009)=( ) 若函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+y)=f(x)-f(y),试判断函数f(x)的奇偶性. 若函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+y)=f(x)-f(y),试判断函数f(x)的奇偶性 f(x)满足f(x+y)+f(xy)=2f(x)f(y)求函数的奇偶性函数f(x) 满足关系f(xy)=f(x)+f(y),x,y属于R,求f(1); 函数f(x)满足关系f(xy)=f(x)*f(y)(x,y属于R）求f(1) 若函数y=f(x)在R上可导,且满足不等式f(x)/x 若x∈R,f(x)满足f(x*y)=f(x)+f(y),则f(x)的奇偶性