角AOB=45度,OA=根号2,OB=3.若P在三角形OBA内,求三角形OPA为钝角三角形的概率是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 07:43:39
角AOB=45度,OA=根号2,OB=3.若P在三角形OBA内,求三角形OPA为钝角三角形的概率是?

角AOB=45度,OA=根号2,OB=3.若P在三角形OBA内,求三角形OPA为钝角三角形的概率是?
角AOB=45度,OA=根号2,OB=3.若P在三角形OBA内,求三角形OPA为钝角三角形的概率是?

角AOB=45度,OA=根号2,OB=3.若P在三角形OBA内,求三角形OPA为钝角三角形的概率是?
解,
过A做AM垂直OB于M,再过A做AN垂直AO,且交OB于N.
当P落在三角形AOP内时,角APO>角AMO=90度,所以这时三角形OPA是以角APO为钝角的钝角三角形.
当P落在三角形ANB内时,角PAO>角NAO=90度,所以这时三角形OPA是以角OAP为钝角的钝角三角形.
两种情况下均满足三角形OPA是钝角三角形,所以所求概率就是三角形AMO的面积与三角形ANB的面积之和占整个三角形ABO的面积的比例.
因为角AOB=45度,且OA=根号2,所以AM=MO=1.
同理AN=AO=根号,ON=2.
三角形AOB的面积是S = 1/2 * AO * OB * sin45 = 1/2 * (根号2) * 3 * (根号2) / 2 = 3/2
三角形AMN的面积是S' = 1/2 * MN * AM = 1/2 * (ON- OM) * AM = 1/2 * (2-1) * 1 = 1/2
所以所求概率为 (3/2 - 1/2) / (3/2) = 2/3

2/3

OA=2,OB=根号3,角AOB为150度,点C在AOB角内,且AOC角为30度,设OC向量=mOA向量+nOB向量(mOA=2,OB=根号3,角AOB为150度,点C在AOB角内,且AOC角为30度,设OC向量=m×OA向量+n×OB向量(m,n属于)则m/n=多少?OA,OB 角aob=90度 oa=ob 直线经过 在平面内,已知绝对值向量OA=1,绝对值向量OB=4,角AOB=2π/3,则绝对值向量OA+向量OB A.3 B.根号13 C.根号19 D.根号21 如图,等边三角形abc,且oa:ob:oc=1:根号2:根号3则角aob= 角AOB=45度,OA=根号2,OB=3.若P在三角形OBA内,求三角形OPA为钝角三角形的概率是? 正方形ABCD内有一点O,OA:OB:OC=1:2:3,问角AOB是多少度. 角AOB=45,AOB内有一定点P且OP=5倍根号2,若点Q,R分别在OA,OB上,则三角形PQR周长最小值 已知向量OA的绝对值=1,向量OB的绝对值=根号3,向量OA垂直向量OB,点C在角AOB内,角AOC=30度,设向量OC=m向量OA+n向量OB,则m+1/m-1的取值范围 |向量OA|=4,|向量AB|=4根号3,∠AOB=60°,则 |向量OB|= 在三角形OAB中,向量OA=(2cosx,2sinx),向量OB=(5cosb,5sinb),若向量OA *向量 OB= -5,则三角形AOB的面积=?5*(根号3)/2 一、已知向量OA绝对值=1,向量OB的绝对值=根号3,向量OA*向量OB=0,点C在角AOB内,且角AOC=30度,设向量OC=M*向量OA +N*向量OB(M,N∈实数),则m/n等于?二、设向量a=(1,-2),向量b=(-2,4),向量c=(-1,-2),若表示向量 过直线MN上一点引射线OA和OB,使OA,OB在MN同侧,已知∠MOA=2∠AOB,∠BON比∠AOB小12°,求这三个角的度 设向量OA=(根号3+1,根号3-1) 向量OB=(根号3,3) 试求三角形AOB的面积 已知向量OA的摸=1,OB的摸=K,角AOB=120,点C在角AOB内向量OC*向量OA=0,若向量OC=2m向量OA+mOB,OC的摸=2倍根号3 已知角AOB=45度,P是边OA上一点,OP=4根号2,以点p为圆心画圆,圆P交OA于点C已知∠AOB=45°,P是边OA上一点,OP= 4根号2,以点P为圆心画圆,⊙P交OA于点C,点Q是射线OB上的一个动点,连结PQ,交⊙P于点D若PD/DQ=2/3, 平面之间坐标系中 有等腰三角形oab,其中ob=oa,oa=2根号3,点c为oa的中点,角aob=30°,d、e分别是ab和ob上的1)当d、e两点运动到使得角dce=30°,且ad=3分之5,求e点坐标 过O点做三条射线OA,OB,OC,使角AOC=2角AOB,若角AOB=30度,求角BOC的度数. 向量题:已知|OA|=|OB|,∠AOB=60°,求|OA+OB|/|OA-OB|的值