证明x=cosx在区间(0,π/2)内至少有一个根

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 22:58:03
证明x=cosx在区间(0,π/2)内至少有一个根

证明x=cosx在区间(0,π/2)内至少有一个根
证明x=cosx在区间(0,π/2)内至少有一个根

证明x=cosx在区间(0,π/2)内至少有一个根
当x=pi/2时,x大于cosx
当x=0时,x小于cosx
由零点定理易得所证

证明:令f(x)=x-cosx 求导得f"(x)=1+sinx﹥0 这样函数单调递增,由于f(0)=0-cos0-=-1<0 f(π/2)=π/2-cosπ/2=π/2>0 则原式可证!