求做一个与三角形面积相等的正方形任意三角形,尺规作图,高与底的比为任意,请详细说一下画法

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 07:45:06
求做一个与三角形面积相等的正方形任意三角形,尺规作图,高与底的比为任意,请详细说一下画法

求做一个与三角形面积相等的正方形任意三角形,尺规作图,高与底的比为任意,请详细说一下画法
求做一个与三角形面积相等的正方形
任意三角形,尺规作图,高与底的比为任意,请详细说一下画法

求做一个与三角形面积相等的正方形任意三角形,尺规作图,高与底的比为任意,请详细说一下画法

已知:△ABC

求作:正方形DEFG,使S正方形DEFG=S△ABC

分析:设△ABC底为a,高为h,则正方形边长为x,则x^2=1/2ah,由比例中项x可作.

作法:1,作△ABC的高AH;

      2,作1/2BC和AH的比例中项x;

      3,以x为边长作正方形DEFG,则正方形DEFG为所求.

证明:由作法,x^2=1/2BC*AH,即S正方形DEFG=S△ABC,

     所以正方形DEFG为所求作正方形.

(附比例中项作法,如果清楚,请略去:

1.作线段JK=1/2BC;

2.延长JK到L,使KL=AH;

3.以JL为直径作半圆;

4.过点K作KM⊥JL交半圆于点M,

则线段KM为所求作的比例中项,即KM^2=1/2JK*KL

证明又是略去了)

尺规有这么强大没?

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