设O为三角形ABC内任意,如图所示求证:AO+BO+CO>0.5(AB+BC+CA)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 08:24:06
设O为三角形ABC内任意,如图所示求证:AO+BO+CO>0.5(AB+BC+CA)

设O为三角形ABC内任意,如图所示求证:AO+BO+CO>0.5(AB+BC+CA)
设O为三角形ABC内任意,如图所示求证:AO+BO+CO>0.5(AB+BC+CA)
 

设O为三角形ABC内任意,如图所示求证:AO+BO+CO>0.5(AB+BC+CA)
证明:
在△OAB当中
AO+BO>AB ①
在△OBC当中
BO+CO>BC ②
在△OCA当中
AO+CO>AC ③
①②③相加就得
(AO+BO)+(BO+CO)+(AO+CO)>AB+BC+AC
即2(AO+BO+CO)>AB+BC+AC
两边除2就得
(AO+BO+CO)>1/2(AB+BC+AC)
还有什么地方不太明白