任意三个正数组成三角形的概率是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 20:49:21

任意三个正数组成三角形的概率是多少?
任意三个正数组成三角形的概率是多少?

任意三个正数组成三角形的概率是多少?
无穷趋近于0；
这里你算不出来的,没有这种概念模型；
只能大致想一下,觉得应该是趋近于0；

设这三个数分别为x y z
我们先从锐角三角形的特征入手求解
如果x y z所代表的数代表三角形三边，参照直角三角形x²+y²=z²，我们知道，所有锐角三角形应该满足的条件应该为x²+y²于是我们转而求任意三个正数x,y,z满足上述锐角三角形的概率
建立三维直角坐标系
画出x²+y...

全部展开

设这三个数分别为x y z
我们先从锐角三角形的特征入手求解
如果x y z所代表的数代表三角形三边，参照直角三角形x²+y²=z²，我们知道，所有锐角三角形应该满足的条件应该为x²+y²于是我们转而求任意三个正数x,y,z满足上述锐角三角形的概率
建立三维直角坐标系
画出x²+y²=z²的图形，这是一个z轴上下都无界的一个圆锥，其顶点为原点，开口向上。
而样本空间只要求任意正数，于是取整个第一卦限都是样本空间
题目所属x²+y²所求概率即为圆锥在第一卦限中的部分的体积除以整个第一卦限的体积。
由于对称性，可以转求整个圆锥的体积除以整个上半空间的体积
显然这两个数值都是无穷大量，而由于圆锥体积受限，是比整个上半空间低阶的无穷大。
于是
P(x²+y²回头看了一下，其实我前面的分析漏掉了一个条件，
任意三个整数要能构成三角形，必须满足 x+y显然这三个条件对应的边界是连续边界，而对于连续型分布函数，任何点的取值都是0，也就是说，连续型分布函数，任何点的概率都为0，同样的，概率为0并不表示事件并不发生。
举一个例子某温度计测量的室温是一个连续函数F(X),由于室温等于0°这一点被定义得无限小，所以室温为0°的概率为0，但是室温为0°的事件确实绝对可能发生的。

收起

无穷趋近于0；
这里你算不出来的，没有这种概念模型；
只能大致想一下，觉得应该是趋近于0；

无穷大。所以概率为百分之百，即等于1.