关于线性代数证明能不能使用等价代换的方法证明向量组α1+α2、α2+α3、α3+α1线性无关的必要条件是向量组α1、α2、α3线性无关时：因为α1+α2、α2+α3、α3+α1线性无关,所以k1（α1+α2）+k2（α2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 16:35:03

关于线性代数证明能不能使用等价代换的方法证明向量组α1+α2、α2+α3、α3+α1线性无关的必要条件是向量组α1、α2、α3线性无关时：因为α1+α2、α2+α3、α3+α1线性无关,所以k1（α1+α2）+k2（α2
关于线性代数证明能不能使用等价代换的方法
证明向量组α1+α2、α2+α3、α3+α1线性无关的必要条件是向量组α1、α2、α3线性无关时：
因为α1+α2、α2+α3、α3+α1线性无关,
所以k1（α1+α2）+k2（α2+α3）+k3（α3+α1）=0 （k1∈R,k2∈R,k3∈R）只有在k1=k2=k3=0时成立
即（k1+k3）α1+（k1+k2）α2+（k2+k3）α3=0 （k1∈R,k2∈R,k3∈R）只有在k1+k3=k1+k2=k2+k3=0时成立
故得α1、α2、α3线性无关.
其中这个能不能等价代换,这样证明对吗?
我认为完全正确,只是我的老师硬说这样不可以.
重点是为什么不能这样.其他的方法我也知道,只是想找到这个做法对错的根据,而不是结果.

关于线性代数证明能不能使用等价代换的方法证明向量组α1+α2、α2+α3、α3+α1线性无关的必要条件是向量组α1、α2、α3线性无关时：因为α1+α2、α2+α3、α3+α1线性无关,所以k1（α1+α2）+k2（α2
呵呵这样是不太行!
给你个方法, 可对付此类问题.
证明: 因为 (α1+α2,α2+α3,α3+α1) = (α1,α2,α3)P
其中 P =
1 0 1
1 1 0
0 1 1
因为 |P| = 2 ≠ 0, 所以P可逆.
所以两个向量组的秩相等.
故向量组α1+α2、α2+α3、α3+α1线性无关的充分必要条件是向量组α1、α2、α3线性无关.

关于线性代数证明能不能使用等价代换的方法证明向量组α1+α2、α2+α3、α3+α1线性无关的必要条件是向量组α1、α2、α3线性无关时：因为α1+α2、α2+α3、α3+α1线性无关,所以k1（α1+α2）+k2（α2 请不要用罗必达方法，不要使用等价无穷小代换：关于等价无穷小代换公式的使用最后为什么还要再用一次洛必达呢为何不直接替换等价无穷小关于极限等价代换的使用可以lim（a+b+c）/d=lima/d+b/d+c/d再用等价代换么等价无穷小代换能不能在幂函数,指数函数,幂指函数等表达式形式的代数式求极限里使用? 常用的等价无穷小代换在书上有吗（高等数学同济版）这些常用代换做题的时候能不能不说明直接使用证明向量组的等价,3.6那题.(线性代数) 考研数学中微积分等价无穷小的代换能不能在加减法中应用? 洛必达法则和等价无穷小代换区别做题的时候为什么有时候要用洛必达法则有时候又要用等价无穷小代换,麻烦讲下它们使用的区别,什么时候用洛必达法则比较好,什么时候用等价无穷小代换高等数学证明函数的连续性.里面有个等价无穷小的代换想问. 高等数学等价无穷小的代换问题, 常用的等价无穷小代换有什么? 高数微积分的等价无穷小代换请问这个等价代换怎么做的? 线性代数中关于行等价的问题什么是线性代数中的行等价?加入两个矩阵行等价,它们有什么性质?这两个矩阵的行列式是否相同? 求极限时使用等价无穷小的条件谁能告诉我在求极限时,什么时候能用等价无穷小代换,什么时候不可以?你在胡说八道! 线性代数关于向量线性无关的证明线性代数:关于线性无关的证明,