试证明四面体(三棱锥)中最多只有3个面相互垂直如何来证?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 20:50:03
试证明四面体(三棱锥)中最多只有3个面相互垂直如何来证?

试证明四面体(三棱锥)中最多只有3个面相互垂直如何来证?
试证明四面体(三棱锥)中最多只有3个面相互垂直
如何来证?

试证明四面体(三棱锥)中最多只有3个面相互垂直如何来证?
用反证法
假设一个四面体有四个面相互垂直,设其中三个面的交线分别为a,b,c,四个面分别为A,B,C,D.
因为面A垂直于面D,面B垂直于面D,所以面A与面B的交线a垂直于面D,同理可知交线b,c均垂直于面D,所以交线a,b,c互相平行,又因为交线a,b,c是四面体的三条棱,所以不能平行,因而推出矛盾,所以四面体不可能有四个面互相垂直,所以四面体中最多只能有3个面相互垂直

反证法
假设4个面相互垂直
那么每个定点的三条棱都要相互垂直
但是四面体的每一个面都是三角形,无法满足三条棱都要相互垂直
所以假设不成立
那么最多只有3个面相互垂直

试证明四面体(三棱锥)中最多只有3个面相互垂直如何来证? 高一数学必修二选择简单三棱锥又称四面体,则在四面体A-BCD中,可以当作棱锥底面的三角形有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 证明:在15个连续自然数中最多只有6个素数 哪位高手会三棱锥(四面体)魔方? 有个成语叫“面面相( )” 为什么只有CH2Cl2(二氯甲烷)能证明甲烷是空间四面体结构而不是正方形结构? 证明四边形最多有3个钝角(20分) 三棱锥的四个面中最多可以有多少个面是直角三角形要说明情况 最好有证明你们错了 三棱锥四个面都可以是Rt三角形 为什么“凡是一个碳原子周围以四个单键与其他原子结合,无论这些原子是否相同,都在四面体的四个顶点上,4个原子不可能在同一平面上,最多只有3个原子共平面”? 用反证法证明2题1.圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分2.任意多边形的内角中最多只有3个锐角 在三棱锥中,若四个面都是正三角形,则称为正四面体,今有一正四面体的棱长是4,求其体积 在面相学中, 三棱锥四个面最多有多少个直角三角形 在正方体的八个顶点中,有四个恰好是正四面体(各棱长相等的三棱锥)的顶点,则正方体的表面积与此正四面体的表面积之比是? 棱长都相等的三棱锥叫做正四面体,在正四面体ABCD中E,F分别是棱BC和AD之中点,则EF和AB所成角的大小为( ) 试证明N次多项式最多只有N个互异的根 用行列式矩阵证明 这里说的是正三棱锥,并不是正四面体,不是所有棱长都相等,只有一个底面是正三角形 用反证法证明:三角形中最多只有一个直角或钝角,应先假设什么