作业帮关于定积分求导的,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 20:59:43
关于定积分求导的,
关于定积分求导的,
关于定积分求导的,
F′(x)=[0,x]∫{∂[(x-2t)f(t)]/∂x}dt+(x-2x)f(x)(dx/dx)=[0,x]∫f(t)dt-xf(x)>0,故F(x)是增函数.
这是因为[0,x]∫f(t)dt是以x为底边的曲边梯形的面积,而xf(x)是以x为底边,f(x)为高
的矩形的面积,由于f(x)是单调减函数,故曲边梯形的面积必大于矩形的面积,从而
使得F′(x)>0,故F(x)必是增函数,故应选C.
***莱布尼兹公式：若F(x)=[α(x),β(x)]∫f(x,t)dt,那么：
dF/dx=[α(x),β(x)]∫[∂f(x,t)/∂x]dt+f[x,β(x)]β′(x)-f[x,α(x)]α′(x)
在本题中,α(x)=0,β(x)=x；f(x,t)=(x-2t)f(t)；
这样的题还要用普通方法做完全就是中了出题人的圈套。
令f(x)=-x,代入求得F（x）=1/6 x^3
一下就可以排除ABD，OK，只剩C可以选了，如果不能排除3个选项就再找一个简单的特例。这中间有很深的 集合思想 希望楼主好好想一想什么道理。
特殊赋值法是必须要深刻掌握的方法，否则选择题永远是弱项。掌握了特殊赋值法，函数选择题就是一堆送分的渣渣，最多2分钟搞...
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这样的题还要用普通方法做完全就是中了出题人的圈套。
令f(x)=-x,代入求得F（x）=1/6 x^3
一下就可以排除ABD，OK，只剩C可以选了，如果不能排除3个选项就再找一个简单的特例。这中间有很深的 集合思想 希望楼主好好想一想什么道理。
特殊赋值法是必须要深刻掌握的方法，否则选择题永远是弱项。掌握了特殊赋值法，函数选择题就是一堆送分的渣渣，最多2分钟搞定的事情
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直接套公式可得
F'(x)=∫[0,x] f(t)dt - xf(x)=∫[0,x] {f(t)-f(x)}dt
由于f(x)单调减 ，所以 x>0时 当0≤t≤x有 f(t)
x>0时 当x≤t≤0有 f(x)
所以F'(x)≥0 F(X)为增函数 答案为C
F(x) = x∫f(t)dt - 2∫tf(t)dt
F'(x) = xf(x) + ∫f(t)dt - 2xf(x) = ∫f(t)dt - xf(x)
∫f(t)dt表示的是f(x)在区间[0,x]下的面积，而xf(x)则是[0,x][0,f(x)]下矩形的面积，由于f(x)是单调减，所以∫f(t)dt > xf(x)
所以正确答案是C
不过需要一个f(x) ...
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F(x) = x∫f(t)dt - 2∫tf(t)dt
F'(x) = xf(x) + ∫f(t)dt - 2xf(x) = ∫f(t)dt - xf(x)
∫f(t)dt表示的是f(x)在区间[0,x]下的面积，而xf(x)则是[0,x][0,f(x)]下矩形的面积，由于f(x)是单调减，所以∫f(t)dt > xf(x)
所以正确答案是C
不过需要一个f(x) > 0的条件
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