作业帮如图,四边形ABCD和四边形BEFC都是正方形,M、N分别是AB、BF的中点,连接MC、MN、CN(1)求证：△CMN是等腰三角形（2）设CF的中点为K,连接MK,试判断MK是否平分∠CMN,试说明理由.今天就用、、
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 20:02:25
如图,四边形ABCD和四边形BEFC都是正方形,M、N分别是AB、BF的中点,连接MC、MN、CN(1)求证：△CMN是等腰三角形（2）设CF的中点为K,连接MK,试判断MK是否平分∠CMN,试说明理由.今天就用、、
如图,四边形ABCD和四边形BEFC都是正方形,M、N分别是AB、BF的中点,连接MC、MN、CN
(1)求证：△CMN是等腰三角形
（2）设CF的中点为K,连接MK,试判断MK是否平分∠CMN,试说明理由.
今天就用、、
如图,四边形ABCD和四边形BEFC都是正方形,M、N分别是AB、BF的中点,连接MC、MN、CN(1)求证：△CMN是等腰三角形（2）设CF的中点为K,连接MK,试判断MK是否平分∠CMN,试说明理由.今天就用、、
连接DM 过点N做BE垂线 交点为O
∴DM=CM (这个简单证明不用写了吧,不会再问吧)
∵N是中点
∴ON=1/2FE=1/2AB=AM
OB=BM=AM=1/2AB=1/2AD
∴MO=AD
∴可以证明△ADM≌△OMN
∴DM=MN
∴MN=CM
∴△CMN是等腰三角形
(2)
过点M做DF垂线 交点为P
∴CP=CK=1/2CD=1/2AD=1/2MP
∴PK=PM
∴∠CKM=45°
∵∠KCN=45°
∴CN⊥ME
∴ME是等腰△CMN的底边高
∴ME也是顶角的角平分线
过N点做BE的垂线，垂足为P
易证三角形MCB 全等于三角形PMN
所以MC=MN
△CMN是等腰三角形
连NE：△CNF为等腰直角三角形
CK=KF
所以NK=CK,MC=MN(已证）
△CMK 全等于△NMK(SSS)
所以MK平分∠CMN
过N做NG⊥BE
BG=GE=BM
MG=BC
NG=BM
△MBC≌△MNG
CM=MN
连接KN
KN=CE，MC=MN
MK是CN的垂直平分线
MC=MN
MK平分∠CMN
过点N做BE的垂线，垂足为H
显而易见△MBC≌△MNH
可以得到CM=MN
得到等腰三角形
连接NE
先证明CE=NE，这样得到
△MCE≌△MNE
角相等
所以MK平分∠CMN