作业帮以知点P（a,b)是圆x2+y2-2x+4y-20=0上的点,则a2+b2=?以知圆的方程为x2+y2=9,求过点A(1,2)的圆的弦的中点P的轨迹.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 13:37:51
以知点P（a,b)是圆x2+y2-2x+4y-20=0上的点,则a2+b2=?以知圆的方程为x2+y2=9,求过点A(1,2)的圆的弦的中点P的轨迹.
以知点P（a,b)是圆x2+y2-2x+4y-20=0上的点,则a2+b2=?
以知圆的方程为x2+y2=9,求过点A(1,2)的圆的弦的中点P的轨迹.
以知点P（a,b)是圆x2+y2-2x+4y-20=0上的点,则a2+b2=?以知圆的方程为x2+y2=9,求过点A(1,2)的圆的弦的中点P的轨迹.
1.已经点P（a,b)是圆x2+y2-2x+4y-20=0上的点,则a2+b2=?
x2+y2-2x+4y-20=0,
故：x2+y2 = 2x -4y +20 = 2(x - 2y) + 20
设函数f(x,y) = x - 2y,只要求得：f(x,y)在圆x2+y2-2x+4y-20=0上有取值范围,就可求得：x2 + y2的值了.
直线L1：x - 2y =0的斜率为：k1= 1/2
又圆的圆心为：(1,-2)
故：过圆心,且垂直于直线L1：x - 2y =0的直线L2方程为：y = -2x.
可求得直线L2：y = -2x与圆的交点为：（1 +√5,-2 -2√5）,或（1 -√5,-2 +2√5）.
故：函数f(x,y) = x - 2y的取值范围的两个最值点为：
f1(x,y)= x - 2y = 1 +√5 - 2( -2 -2√5)=5 + 5√5,
f2(x,y)= x - 2y = 1 -√5 - 2( -2 +2√5)=5 - 5√5,
故：5 - 5√5≤f(x,y)≤5 + 5√5
又：x2+y2= 2f(x,y) +20
故：30 - 10√5≤x2+y2 ≤ 30 + 10√5
故：当点P（a,b)是圆x2+y2-2x+4y-20=0上的点时,
30 - 10√5≤a2+b2 ≤ 30 + 10√5
2.已经圆的方程为x2+y2=9,求过点A(1,2)的圆的弦的中点P的轨迹.
设P为弦的中点,
则：AP⊥OP
∴AP^2+OP^2=AO^2
即：(x-1)^2+(y-2)^2+x^2+y^2 = 5
∴P轨迹 2x^2-2x+2y^2-4y=0
(x-1)^2+(y+2)^2=25
令a=cosm+1,则(b+2)^2=(sinm)^2
所以b=sinm-2
a^2+b^2=(cosm)^2+2cosm+1+(sinm)^2-4sinm+4
=1-4sinm+2cosm+5
=-2(2sinm-cosm)+6
=-2*√(2^2+1^2)*sin(m-z)+6
=-2√5*sin(m...
全部展开
(x-1)^2+(y+2)^2=25
令a=cosm+1,则(b+2)^2=(sinm)^2
所以b=sinm-2
a^2+b^2=(cosm)^2+2cosm+1+(sinm)^2-4sinm+4
=1-4sinm+2cosm+5
=-2(2sinm-cosm)+6
=-2*√(2^2+1^2)*sin(m-z)+6
=-2√5*sin(m-z)+6
其中tanz=1/2
-1<=sin(m-z)<=1
所以6-2√5<=a^2+b^2<=6+2√5
若斜率不存在，是x=1,则y^2=8,y1+y2=0
所以中点(1,0)
斜率存在
y-2=k(x-1)=kx-k
y=kx+(2-k)
代入
(k^2+1)x^2+2k(2-k)x+(2-k)^2-9=0
x1+x2=2k(k-2)/(k^2+1)
y1+y2=kx1+2-k+kx2+2-k=(4-2k)/(k^2+1)
x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2
x/y=2k(k-2)/(4-2k)=-k
y-2=k(x-1)
所以k=(y-2)/(x-1)
x/y=-(y-2)/(x-1)
x^2-x=-y^2+2y
(1,0)也符合
所以x^2+y^2-x-2y=0
收起