作业帮如图 已知圆心为A,B,C的三个圆彼此相切,且均与直线L相切.若圆A,圆B,圆C的半径分别为a,b,c（0＜c＜b＜a）,则a,b,c一定满足的关系式为（ ）（A）2b=a+c （B）√b=√a+√c (C)1/c =1/a+1/b (D)1/√c= 1/√b + 1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 07:42:48
如图 已知圆心为A,B,C的三个圆彼此相切,且均与直线L相切.若圆A,圆B,圆C的半径分别为a,b,c（0＜c＜b＜a）,则a,b,c一定满足的关系式为（ ）（A）2b=a+c （B）√b=√a+√c (C)1/c =1/a+1/b (D)1/√c= 1/√b + 1
如图 已知圆心为A,B,C的三个圆彼此相切,且均与直线L相切.若圆A,圆B,圆C的半径分别为a,b,c（0＜c＜b＜a）,则a,b,c一定满足的关系式为（ ）
（A）2b=a+c （B）√b=√a+√c (C)1/c =1/a+1/b (D)1/√c= 1/√b + 1/√a
如图 已知圆心为A,B,C的三个圆彼此相切,且均与直线L相切.若圆A,圆B,圆C的半径分别为a,b,c（0＜c＜b＜a）,则a,b,c一定满足的关系式为（ ）（A）2b=a+c （B）√b=√a+√c (C)1/c =1/a+1/b (D)1/√c= 1/√b + 1
选（D）
如上图所示.请把点B改成点A,便于理解.
连接AB、AC、BD.作AE、BD、CF分别垂直于直线l,垂足分别为E、D、F.
过点C作CH垂直于BD,垂足为H.
在直角三角形CBH中,BC=b+c,BH=b-c,根据勾股定理,CH=√(BC^2-BH^2）=2√(bc)
因为四边形CHDF是平行四边形,所以DF=CH=2√(bc)
同理可以证明,FE=2√(ac),DE=2√(ab)
而DE=DF+FE
所以2√(ab)=2√(bc)+2√(ac)
即1/√c= 1/√b + 1/√a
剔除法
|AB|=a+b,|AC|=b+c,|BC|=a+c
|AC|+|BC|>|AB|,即a+b+2c>a+b
===>c>0
(B)
b=a+c+2√ac
a>b
(B)不正确
（C) c可以很小，1/c存在>1/a+1/b情况
（C）错
(D) 同C，错
故选（A)