导数的实际应用（生活中的优化问题）!圆柱形金属饮料罐容积一定时,它的高与半径应怎样选择,才能使所用材料最省?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 15:48:40

导数的实际应用（生活中的优化问题）!圆柱形金属饮料罐容积一定时,它的高与半径应怎样选择,才能使所用材料最省?
导数的实际应用（生活中的优化问题）!
圆柱形金属饮料罐容积一定时,它的高与半径应怎样选择,才能使所用材料最省?

导数的实际应用（生活中的优化问题）!圆柱形金属饮料罐容积一定时,它的高与半径应怎样选择,才能使所用材料最省?
设高h,半径r, V=hπr^2 ,h=V/(πr^2)上下面积和为s1=2πr^2 ,侧面积s2=2πrh s=s1+s2=2πrh +2πr^2=2V/r + 2πr^2 s'=-2V/r^2+4πr 最值在s'=0取 V=4πr^3 所以h=4r

设半径为r，高为h，有：
S=2r²π+2πhr
=2rπ(rπ+hπ)
则当2rπ=rπ+hπ时，有Smin，即用料最省
此时有：
2rπ=r+h
h=r(2π-1)
故当h:r=(2π-1):1时，用料最省

设半径为r，高为h
圆柱体容积v=π*r^2*h 即容积一定则 v是固定值
材料即求表面积s=2π*r^2+2πrh=2π*r^2+2v/r 求最小表面积S
对s求导 S'=4π*r-2V/(r*r)=0时
r=3次根号下(V/2π) h=v/（π*r^2）=

导数的实际应用（生活中的优化问题）!圆柱形金属饮料罐容积一定时,它的高与半径应怎样选择,才能使所用材料最省? 如何利用导数解决生活中的许多优化问题如何利用导数解决生活中的许多优化问题运用导数解决生活中的优化问题要注意什么? 高中数学,导数在实际生活中的应用.急高二数学选修1-1 导数及其应用生活中的优化问题举例用导数求只需要第一题谢谢最好有过程而且高二数学选修1-1 导数及其应用生活中的优化问题举例用导数求只需要第一题谢谢最好有几何平均数的在实际生活中的应用? 内接于半径为R的半圆的矩形(一边在直径上),面积最大时的边长为?是数学2-2导数的应用生活中的优化问题这一节的问题,答案是R*(2^1/2)/2或R*2^1/2,求详解. 相对论的在实际生活中的应用,举例说明导数在生活中的实际应用,大学论文举例子用,不要一般人用不到的,要生活中的,一个就行, 凸透镜在实际生活中的应用,举例说明. 价值规律在实际生活中的应用是什么? PCR技术在实际生活中的应用? 高等数学在实际生活中的应用紫外线在实际生活中的应用? 半导体在实际生活中的应用不等式在实际生活中的应用导数在实际应用的应用题?