作业帮超级平面几何难题求教gb57的处理相当不错，佩服！但是“大圆方程和两小圆内公切线方程组成一个方程组,可以求出交点坐标,两交点连线的斜率为±a/b”这一步我还是没明白。我试着求了一
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 21:16:43
超级平面几何难题求教gb57的处理相当不错，佩服！但是“大圆方程和两小圆内公切线方程组成一个方程组,可以求出交点坐标,两交点连线的斜率为±a/b”这一步我还是没明白。我试着求了一
超级平面几何难题求教
gb57的处理相当不错，佩服！但是“大圆方程和两小圆内公切线方程组成一个方程组,可以求出交点坐标,两交点连线的斜率为±a/b”这一步我还是没明白。我试着求了一下，过于庞杂，交点求不出来。不知gb57是怎么处理的，请明示
超级平面几何难题求教gb57的处理相当不错，佩服！但是“大圆方程和两小圆内公切线方程组成一个方程组,可以求出交点坐标,两交点连线的斜率为±a/b”这一步我还是没明白。我试着求了一
用解析几何来做,建立平面直角坐标系,设两小圆距离为2c,
使半径为r的小圆O1坐标为(-c,0),使半径为R的小圆O2坐标为(c,0),R>r,
则两圆内公切线交点坐标( (r-R)c/(r+R),0),
两圆外公切线交点坐标( (r+R)c/(r-R),0),
而大圆的圆心坐标是双曲线的一支上的一点,双曲线方程为
4x²/(R-r)²-4y²/[4c²-(R-r)²]=1
可以表示为x²/a²-y²/b²=1,即a=(R-r)/2,b²=c²-a²,
两小圆外公切线斜率可以表示为±a/b,
两小圆内公切线斜率可以表示为±(r+R)/√[4c²-(R+r)²]
两小圆内公切线方程为y=±{(r+R)/√[4c²-(R+r)²]}*{x-[(r-R)c/(r+R)]}
设大圆圆心O坐标为(asecθ,btgθ),大圆半径为 2ac*secθ/(R-r)+(R+r)/2
大圆方程为(x-asecθ)²+(y-btgθ)²=[2ac*secθ/(R-r)+(R+r)/2]²
大圆方程和两小圆内公切线方程组成一个方程组,可以求出交点坐标,两交点连线的斜率为±a/b,和两小圆外公切线斜率相同,就是图中所说的AD//MN
交点我也没求出来,到这我也迷糊了,但极度有耐心的人应该能求出来吧,还是等高手用别的方法算吧,抛砖引玉而已,我还发现一个结论,两条外公切线的交点以及图中AD和CB的交点以及大圆和两个小圆的公切点,四点共线.
目前我和一好友都再帮你解题，我们现在也很忙，而且又不学几何好多年了，有空就帮你想想，你得等一段时间。这题挺难的，你从哪里遇到的这道题？
http://www.zjgcszx.com/ReadNews.asp?NewsID=1073
给个数学题网的地址你学学吧！
明天要是还没解决我帮你做~~
呵呵 还是比较简单~~
过圆1圆心做直线交MN于切点E 交AB于点F
过圆1圆心做直线交MN于切点G 交AB于点H
则有角FEG=角HGE=90度
那么四边形EFGH为矩形
则AD平行于MN
这个办法是最简单的 还有比较复杂的
那个辅助线有点多 就不叙述了~~...
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明天要是还没解决我帮你做~~
呵呵 还是比较简单~~
过圆1圆心做直线交MN于切点E 交AB于点F
过圆1圆心做直线交MN于切点G 交AB于点H
则有角FEG=角HGE=90度
那么四边形EFGH为矩形
则AD平行于MN
这个办法是最简单的 还有比较复杂的
那个辅助线有点多 就不叙述了~~
收起
不太明白，补充几句会让我们更好的帮助你！为什么不补充？
我见过答案.一周内无人解,我就把链结给出来
靠，这什么题，这么难。。。不会
也早忘光了
http://www.zjgcszx.com/ReadNews.asp?NewsID=1073
过圆1圆心做直线交MN于切点E 交AB于点F
过圆1圆心做直线交MN于切点G 交AB于点H
则有角FEG=角HGE=90度
那么四边形EFGH为矩形
则AD平行于MN
如果用解析法或向量法之类，似乎可以攻克很多几何难题！试试看！
哎——
最后用曲线系方法
大圆方程F(x,y)=0
内公切线G(x,y)=直线AB方程*直线CD方程=0
0＝F(x,y)+mG(x,y)
表示过ABCD的所有2次曲线
F(x,y)+mG(x,y)=直线AD方程*直线CB方程
自己搭配系数，求m就可以了！
设内公切线交点为G,O1与MN切点为E,O2与MN切点为F
既然各交坐标都求出了就可以用GE/GA=GF/GD来证
太难了!!!!!!!!!!!!!