能否是贝努力不等式证明证明：当n>4,有2^n>n^2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 04:09:14
能否是贝努力不等式证明证明：当n>4,有2^n>n^2

能否是贝努力不等式证明证明：当n>4,有2^n>n^2
能否是贝努力不等式证明
证明：当n>4,有2^n>n^2

能否是贝努力不等式证明证明：当n>4,有2^n>n^2
2^n>n^2
（√2）^n>2
由贝努力不等式,
当n>4时,
（√2）^n
=（1=(√2-1)）^n
>n(√2-1)
>=5(√2-1)
>2
故原不等式成立.

n=4时,2^n=n^2
对两个函数分别求导,可知(2^n)'=n*2^(n-1),(n^2)'=2n,必然在n>4时，n*2^(n-1)>2n
增长率2^n>n^2,因此当n>4,有2^n>n^2

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