设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f''(x)>0,证明:函数F(x)=(f(x)-f(a))/(x-a)在(a,b]上单调增加
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 10:49:39
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f''(x)>0,证明:函数F(x)=(f(x)-f(a))/(x-a)在(a,b]上单调增加
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f''(x)>0,证明:函数F(x)=(f(x)-f(a))/(x-a)在(a,b]上单调增加
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f''(x)>0,证明:函数F(x)=(f(x)-f(a))/(x-a)在(a,b]上单调增加
我的证明方法不太好,不过凑合能证出来.
由中值定理,F(x)=(f(x)-f(a))/(x-a)=f‘(c) c∈【a,x】
对任意x1>x,有(f(x1)-f(x))/(x1-x)=f'(c1) c1∈【x,x1】
由于f’‘(x)>0,所以f'(c1)>f(c)
即,(f(x1)-f(x))/(x1-x)>(f(x)-f(a))/(x-a).1
证明一个小不等式,这个很容易证,当a/c>b/d,有(a+b)/(c+d)>b/d
把1式代入不等式,有
(f(x1)-f(a))/(x1-a)>(f(x)-f(a))/(x-a)
对任意x成立,所以命题得证
由中值定理可知在[a x]上存在一个数m使得f'(m)*(x-b)/2等于f(x)-f(a);也即是F(x)=f'(m)/2;m随x的变化而变化,f''(m)是大于零的,f'(m)/2是增函数,也就是说m是随着x的增大而增大的。m是x的增函数所以根据复合函数的单调性可知F(x)是单调增加的。
设f(x)在[a,b]二阶可导,且f''(x)
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f''(x)>0,证明:函数F(x)=(f(x)-f(a))/(x-a)在(a,b]上单调增加
设f(x)在[a,b]上连续,且a
设f(x)在[a,b]上连续,且a
设f(x)在[a,b]上连续,且a
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导且f'(x)
设函数f(x),g(x)在[a,b] 上均可导,且f'(x)
设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,且f(a)*f(b)>0,f(a)*f((a+b)/2)
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f(a)=f(b)=0,f'(a)*f'(b)>0,试证存在ξ,η属于(a,b),使f(ξ)=0及f''(η)=0
设函数f(x)在R上的导函数为f'(x),且f(x)>f'(x).若a>b,则()A.e^b*f(b)
设函数f(x)在[a,b]可导 且f'(x)
设函数f x,gx在[a,b]上可导,且f'x
设f(x) 在[a,b] 上连续,且f(x)>0.求证:∫(a,b)f(x)dx*∫(a,bdx/f(x)≥(b-a)^2.
介值定理推论的证明设f(x)在[a,b]内连续,且f(a)*f(b)
证明设f(x)在有限开区间(a,b)内连续,且f(a+) ,f(b-)存在,则f(x)在(a,b)上一致连续.
设函数f(x)在(a,b)内连续,且f(a+),f(b-)存在,证明:函数f(x)在(a,b)内有界.