作业帮20.四个数,前三个数成等差数列,它们的和为12,后三个数成等比数列,它们的和是19,求这四个数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:55:03
20.四个数,前三个数成等差数列,它们的和为12,后三个数成等比数列,它们的和是19,求这四个数
20.四个数,前三个数成等差数列,它们的和为12,后三个数成等比数列,它们的和是19,求这四个数
20.四个数,前三个数成等差数列,它们的和为12,后三个数成等比数列,它们的和是19,求这四个数
2,4,6,9
∵前三个数成等差数列,
∴设前三个数依次为x,x+d,x+2d,
∴x+(x+d)+(x+2d)=12,
∴3x+3d=12,
∴x+d=4,
即第二个数为4,
∵后三个数成等比数列,
∴设后三个数依次为4,4q,4q^2,
∴4+4q+4q^2=19,
∴4q^2+4q-15=0,
∴(2q-3)*(2q+5)=0,...
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∵前三个数成等差数列,
∴设前三个数依次为x,x+d,x+2d,
∴x+(x+d)+(x+2d)=12,
∴3x+3d=12,
∴x+d=4,
即第二个数为4,
∵后三个数成等比数列,
∴设后三个数依次为4,4q,4q^2,
∴4+4q+4q^2=19,
∴4q^2+4q-15=0,
∴(2q-3)*(2q+5)=0,
∴q1=3/2,q2=-5/2,
(1)当q=3/2时,后三个数依次为4,6,9,
从而根据前三个数成等差数列得第一个数为4-2=2,
即这四个数分别为2,4,6,9,满足题目要求;
(2)当q=-5/2时,后三个数依次为4,-10,25,
从而根据前三个数成等差数列得第一个数为4-(-10-4)=18,
即这四个数分别为18,4,-10,25,满足题目要求,
∴这四个数分别为2,4,6,9或18,4,-10,25.
收起
假设前3个数为:a-d,a,a+d(aq),aq^2
a-d+a+a+d=12 a=4
a+d=aq=4q
aq^2=4q^2
4+4q+4q^2=19 q=3/2或者-5/2
a+d=4+d=4x3/2=6 d=2
a+d=4+d=4x(-5/2)=-10 d=-14
.四个数:2,4,6,9或者18,4,-10,25