6人排成一队,(1)甲乙必须相邻 (2)甲乙不相邻 各有多少种排法?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 13:06:32
6人排成一队,(1)甲乙必须相邻 (2)甲乙不相邻 各有多少种排法?

6人排成一队,(1)甲乙必须相邻 (2)甲乙不相邻 各有多少种排法?
6人排成一队,(1)甲乙必须相邻 (2)甲乙不相邻 各有多少种排法?

6人排成一队,(1)甲乙必须相邻 (2)甲乙不相邻 各有多少种排法?
这是关于排列组合的
(1)甲乙必须相邻,就是把甲乙 捆绑(甲乙可交换) 和5人排列 A(5,5)×2 =240
(2)甲乙不相邻,就是所有排列情况减去相邻的情况 A(6,6)-A(5,5)×2=720-240=480 .

(1)将甲乙作为1个整体,与其他4人全排列,有A(5,5)种
甲乙二人之间有2种排法
所以甲乙必须相邻,共有2×A(5,5)=2×120=240(种)
(2)先将其余4人进行全排列,共A(4,4)种排法
这4人,共形成5个空(含两端),将甲乙2人插入到这5个空中,有A(5,2)种排法
所以甲乙不相邻,共有排法A(4,4)×A(5,2)=24×20=480(种...

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(1)将甲乙作为1个整体,与其他4人全排列,有A(5,5)种
甲乙二人之间有2种排法
所以甲乙必须相邻,共有2×A(5,5)=2×120=240(种)
(2)先将其余4人进行全排列,共A(4,4)种排法
这4人,共形成5个空(含两端),将甲乙2人插入到这5个空中,有A(5,2)种排法
所以甲乙不相邻,共有排法A(4,4)×A(5,2)=24×20=480(种)
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1.240 2.480
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