作业帮若函数fx=ax3+blog2(x+根号x2+1)+2在区间（负无穷,0）上最小值-5,ab为常数,求fx在区间（0,正无穷）上的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 02:58:38
若函数fx=ax3+blog2(x+根号x2+1)+2在区间（负无穷,0）上最小值-5,ab为常数,求fx在区间（0,正无穷）上的最大值
若函数fx=ax3+blog2(x+根号x2+1)+2在区间（负无穷,0）上最小值-5,ab为常数,求fx在区间（0,正无穷）上的最大值
若函数fx=ax3+blog2(x+根号x2+1)+2在区间（负无穷,0）上最小值-5,ab为常数,求fx在区间（0,正无穷）上的最大值
因为 f(x)=ax³+blog₂[x+√(1+x²)]+2与g(x)=ax³+blog₂[x+√(1+x²)]的单调性相同,
所以 g(x)在（负无穷,0）上最小值为-5-2=-7
又g(-x)=-ax³+blog₂[-x+√(1+x²)]
=-ax³+blog₂{1/[x+√(1+x²)]}
=-ax³-blog₂[x+√(1+x²)]
=-g(x),从而g(x)是奇函数,其图像关于原点对称,
所以 g(x)在（0,正无穷）上的最大值为7,
从而 f(x)在（0,正无穷）上的最大值7+2=9
g(x)=ax³＋blog(a)[x＋√(x²＋1)]，则：
g(－x)=a(－x)³＋blog(a)[－x＋√(x²＋1]
由于：log(a)[x＋√(x²＋1)]＋log(a)[－x＋√(x²＋1)]=log(a)[(x²＋1)－x²]=log(a)[1]=0，则：
g(x)＋g(－x)=0...
全部展开
g(x)=ax³＋blog(a)[x＋√(x²＋1)]，则：
g(－x)=a(－x)³＋blog(a)[－x＋√(x²＋1]
由于：log(a)[x＋√(x²＋1)]＋log(a)[－x＋√(x²＋1)]=log(a)[(x²＋1)－x²]=log(a)[1]=0，则：
g(x)＋g(－x)=0
即：g(－x)=－g(x)
又：f(x)=g(x)＋2，则：f(－x)=g(－x)＋2=－g(x)＋2
所以，f(x)＋f(－x)=4
即f(x)在另外一个区间上的最大值是9
收起